第五章二次函数小结与思考

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1、盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数第五章二次函数小结与思考班级______学号_____姓名___________【学习目标】1.理解二次函数的意义。2.会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。3.会根据公式确定二次函数图像的顶点、开口方向和对称轴，并能运用顶点式联系图像解决实际问题。4.理解二次函数与一元二次方程的关系。【知识网络图】【学前准备】（各位同学对照课本完成）1．一般地，形如________________________________（_________是常数，且_____≠0）的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数．

2、2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是___________，它的顶点坐标是___________，对称轴是___________．(1)当a>0时，图象的开口向______，当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小；当x＝_______时，y有最_______值，为_______．(2)当a<0时，图象的开口向_______，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小；当x＝_______时，y有最_______值，为________3．将二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a

3、(x＋m)2＋h(a≠0)的形式为_________________．4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与_______的交点的横坐标；在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若b2－4ac>0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴___________交点；若b2－4ac＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴___________交点；若b2－4ac<0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴___________交点．5.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)关

4、系式与图像的联系，a决定了抛物线的_____________，a、b的符号决定了对称轴的位置，同号对称轴在y轴的______侧。C是抛物线与y69盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数轴交点的___坐标。b2－4ac决定了抛物线与x轴的_______个数。【合作探究】一、课前导练：（一）二次函数的概念：1．下列函数中，是二次函数的是（）A、B、C、D、2．若是二次函数，则m=。（二）二次函数的图象及性质1．对于的图象下列叙述错误的是（）A、顶点坐标为(－3，2)B、对称轴为直线x=3C、当x=3时，y有最大值2D、当时随增大而减小2．二次函数y＝x2－2x＋3的图象的

5、顶点坐标是______,对称轴是__________3．已知抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_______．图14．如图1，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为()A.0B.－1C.1D.2（三）二次函数与一元二次方程的关系（尽量作草图解题）1．二次函数的图象与x轴（）A、没有交点B、只有一个交点C、只有两个交点D、至少有一个交点2．已知抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上,则k＝_________.3．抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是.二、典例解析：例1．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数中，函数与自

6、变量的部分对应值如下表：…………根据表格上的信息回答问题：（请在草稿纸上画出草图，关注四点一线）（1）该二次函数在x=5时，；（2）当y<5时，x的取值范围是________________；（3）当为何值时，有最_____值，最_____值是__________；（4）若，两点都在该函数的图象上，试比较________的大小(m＞6)。例2．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示，有下列结论：①b２－４ac＞０；②abc＞０；③８a＋c＞０；④９a＋３b＋c69盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数＜０．其中,正确结论的个数是(　　)．A．１B．２

7、C．３D．４例3．如图12，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；（2）在x轴上方的二次函数图像上，是否存在点N，使得矩形OCEF的面积等于△ABN面积的1.5倍，求点N的坐标。（3）抛物线的对称轴为DM交x轴于点M，对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小，如存在求出点P的坐标。（4）如果一次函数y=kx+b图像经过点