数学期末复习《圆锥曲线与方程》

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1、圆锥曲线与方程单元测试时间:90分钟分数:120分一、选择题(每小题5分,共60分)1.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( ) A.    B.     C.2     D.42.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于( )A.10     B.8     C.6      D.43.若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点,则的取值范围是( )A., B., C.,  D.,4.(理)已知抛物线上两个动点B、C和点A(1,2)且∠BA

2、C=90°,则动直线BC必过定点( )A.(2,5)  B.(-2,5)  C.(5,-2)  D.(5,2)(文)过抛物线的焦点作直线交抛物线于,、,两点,若,则等于( )A.4p     B.5p     C.6p     D.8p5.已知两点,给出下列曲线方程:①;②;③;④.在曲线上存在点P满足

3、MP

4、=

5、NP

6、的所有曲线方程是()(A)①③(B)②④(C)①②③(D)②③④6.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,则双曲线方程为( )

7、A. B.C. D.7.圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是( )  A.   B.  C.   D.-14-8.双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点,且是的等差中项,则等于( )A.   B.    C.    D.8.9.(理)已知椭圆(a>0)与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是( )A.B.或C.或D.(文)抛物线的焦点在x轴上,则实数m的值为( )A.0     B.     C.2 

8、    D.310.已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点,中点横坐标为,则此双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转,则抛物线方程为()(A)(B)(C)(D)12.若直线和⊙O∶没有交点,则过的直线与椭圆的交点个数( )  A.至多一个  B.2个  C.1个  D.0个二、填空题(每小题4分,共16分)13.椭圆的离心率为,则a=________.14.已知直线与椭圆相交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标等于,则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等

9、于________.-14-15.长为l0<l<1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动,则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________.16.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距离地面,远地点B距离地面,地球半径为,关于这个椭圆有以下四种说法:①焦距长为;②短轴长为;③离心率;④若以AB方向为x轴正方向,F为坐标原点,则与F对应的准线方程为,其中正确的序号为________.三、解答题(共44分)17.(本小题10分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右

10、焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求m的取值范围.18.(本小题10分)双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求离心率的取值范围.-14-xOABMy19.(本小题12分)如图,直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,且.(1)求证:点的坐标为;(2)求证:;(3)求的面积的最小值.20.(本小题12分)已知椭圆方程为,射线(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).  (1)求证直线AB的斜率

11、为定值;  (2)求△面积的最大值. -14-圆锥曲线单元检测答案1.A2.B3D4理C文A5D6A7D8A9理B文B10D11B12B13.或14. 15.16.①③④17.(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点F()由题设解得故所求椭圆的方程为………………….4分(2)设P为弦MN的中点,由得由于直线与椭圆有两个交点,即①………………6分从而又,则即②…………………………8分把②代入①得解得由②得解得.故所求m的取范围是()……………………………………10分18.设M是双曲线右支上满足条件的点,且它

12、到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离,即,由双曲线定义可知……5分由焦点半径公式得…………………………7分而即解得但……………………………………10分19.(1)设点的坐标为,直线方程为,代入得①是此方程的两根,∴,即点的坐标为(1,0).(2)∵-14-∴∴.(3)由方程①,,,且,于是=≥1,∴当时,的面积取最小值1.20.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨设k>0,求出(,2).直线MA方程为,直线方程为.  分别与椭圆方程联立,可解出,.  ∴ 

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