圆锥曲线与方程期末复习(1)

圆锥曲线与方程期末复习(1)

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1、圆锥曲线与方程期末复习(1)人大附中分校姜伟课型复习课教材人教B版选修2-1班级高二(3)班时间2013年12月20日13:50教学目标一、知识与技能:理解椭圆、双曲线、抛物线的定义;能运用定义解决圆锥曲线中的相关问题。二、过程与方法:以题目为载体,引导学生充分挖掘题目中的几何特征,感受几何与代数的辩证关系;体会数形结合和转化化归的思想方法;同时体会定义在解决问题时的便捷性。三、情感态度与价值观:在解决问题的过程中,体会运用定义解题的便捷,学会用辩证的思想看待问题,“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。教学重点难点重点:掌握圆锥曲线的定义

2、,并能够灵活运用定义。难点:能在特定的情境中联想到圆锥曲线的定义,并用来解决相关问题。教学过程一、【知识回顾】ppt展现三种定义形式,提问:你认为定义中哪些信息对解决问题最有帮助?下面我们结合题目来看这些信息怎么用:二、【知识应用】例1、已知点到点的距离比它到直线的距离小1,1)求点的轨迹方程.2)已知定直线,求点到直线和的距离和的最小值.设计意图:与抛物线相关的轨迹和最值问题,引导学生从两个角度解决这个问题几何角度——用定义转化线段,求抛物线的轨迹和最值问题;代数角度——用函数解决抛物线的最值问题;体会两种方法的联系与区别。例2、已知

3、是椭圆的焦点,是椭圆上任一点,,延长至,使得,连结线段交的角平分线于点.1)求点的轨迹方程.教学过程课后思考(1):若题目中的椭圆方程改为双曲线方程,你能编出类似的题目吗?2)已知点坐标为,求的最小值和最大值.课后思考(2):若点坐标改为,你能求出的最小值和最大值吗?设计意图:与椭圆相关的轨迹和最值问题,利用定义将线段进行转化,进而求相关最值问题;通过两个课后思考问题,用类比的方法进行知识迁移,体会圆锥曲线的共性特征。例3:曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论:曲线过坐标原点;曲线关于坐标原点对称;若点

4、在曲线上,则△的面积不大于;曲线与椭圆只有两个公共点.其中,所有正确结论的序号是__________________.设计意图:遇到新定义的问题,能够用自己熟悉的研究圆锥曲线的方法来理解解决新问题,培养学生运用知识的能力.根据曲线的几何条件,求出曲线方程;通过曲线方程,来研究曲线的性质。三、【知识与方法总结】四、【课后作业】:1、已知为抛物线上的动点,点在轴上的射影为,点的坐标是,则的最小值是______________.2、已知是椭圆的焦点,是椭圆上任一点,延长至,使得,连结线段交的角平分线于点.1)求点的轨迹方程.2)已知点坐标为,

5、求的最小值和最大值.课后思考(1):若椭圆方程改为双曲线方程,你能编出类似的题目吗?课后思考(2):若点坐标改为,你能求出的最小值和最大值吗?

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