高等数学上重要知识点归纳

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1、高等数学（上）重要知识点归纳（粗体带下划线是重中之重，必须掌握）第一章函数的极限与连续一、极限的定义与性质1、定义(了解）2、性质(1)，其中为时的无穷小。(2)(唯一性)若，，则。(3)无穷小乘以有界函数仍为无穷小。二、求极限的主要方法与工具1、两个重要极限公式(1)(2)2、两个准则（了解即可）(1)夹逼准则(2)单调有界准则3、等价无穷小替换法常用替换：当时（1)（2）（3）（4)（5）（6）（7）（8）4、分子或分母有理化法5、分解因式法6、用定积分定义三、无穷小阶的比较高阶、同阶、等价10四、连续与间断点的分类1、连续的定义（函数在某点连续的证明）在点连续2、间断点的分类五

2、、闭区间连续函数性质1、最大值与最小值定理2、介值定理和零点定理10第一章导数与微分一、导数的概念1、导数的定义2、左右导数左导数右导数3、导数的几何意义4、导数的物理意义5、可导与连续的关系:二、导数的运算1、四则运算2、复合函数求导（链式法则）设，一定条件下3、反函数求导设互为反函数，一定条件下：4、求导基本公式（要熟记）见P60-61101、隐函数求导方法：在两端同时对求导，其中要注意到：是中间变量，然后再解出2、对数求导法则主要用于：幂指函数求导数多个函数连乘除或开方求导数方法：先对函数式两边取对数，再用隐函数求导法得到3、参数方程确定函数的求导，一定条件下（可以不记公式，理

3、解做题）4、常用的高阶导数公式（1）（2）三、微分的概念与运算1、微分定义若，则可微，记2、公式：3、可微与可导的关系两者等价4、近似计算当，10第一章微分中值定理和导数的应用一、微分中值定理1、拉格朗日中值定理当加上条件则演变成：2、罗尔定理二、罗比达法则记住：法则仅能对型直接用，对于转化后用.幂指函数恒等式三、单调性判别1、2、单调区间分界点：驻点和不可导点.四、极值求法1、极值点来自：驻点或不可导点（可疑点）.2、求出可疑点后再加以判别.3、第一判别法：左右导数要异号，由正变负为极大，由负变正为极小.4、第二判别法：一阶导等于0，二阶导不为0时，是极值点.正为极小，负为极大.五

4、、闭区间最值求法找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点，比较大小.10六、凹凸性与拐点1、2、拐点：曲线上凹凸分界点.横坐标不外乎，找到后再加以判别附近的二阶导数是否变号.10第四章（1）不定积分一、不定积分的概念若在区间上，，则称称全体原函数F(x)+c为f(x)的不定积分，记为.二、微分与积分的互逆关系1、2、三、积分法1、第一类换元法（凑微分法）2、第二类换元法（去根号）三角代换根式代换3、分部积分法（反对幂三指，确定）4、常用的基本积分公式(要熟记).见P14310第四章（2）定积分一、定积分的定义二、可积的充分条件连续或只有有限个第一类间断点.三、几何意义定积分等于面积的代

5、数和.四、主要性质1、线性性质2、可加性3、比较在[a,b]上，有，则4、估值在[a,b]上，5、积分中值定理当f(x)在[a,b]上连续时：六、变上限积分函数1、2、，且七、牛顿-莱布尼茨公式八、定积分的积分法1、换元法牢记：换元同时要换限2、分部积分法3、特殊积分10（1）（2）当f(x)为周期为T的周期函数时：（3）10第五章定积分应用一、几何应用1、面积（1）直角坐标系中（2）参数函数则2、体积（1）旋转体体积或（2）截面面积为的立体体积为10