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《高一上数学重要知识点归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、对数函数概念的理解归纳总结,得出定义:指数函数反映了数集R与数集{y
2、y>0}之间的关系,如果把y看成自变量,对于任意y∈(0，+∞),在R中都有唯一的数x满足。如果把y当作自变量,则x就是y的函数。这个函数就是x=㏒ay。函数x=㏒ay叫做对数函数。这里a>0,a≠1。自变量y>0。习惯上,自变量用x表示,所以这个函数写成y=㏒ax（a>0,a≠0)。定义:我们把函数y=㏒ax（a>0,a≠0)叫做对数函数,a叫做对数函数的底数。函数的定义域是(0,+∞),值域是R。特别地,我们称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数,称以无理数e为底的对数函数y=㏑x为自然对数。三．例题研究例1
3、计算：（1)计算对数函数y=㏒2x对应于x取1，2，4时的函数值；(2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取1，10，100，0.1时的函数值.(分析：计算函数值，只要把自变量的取值代入相应的函数式,运用已学的对数知识求解即可。)解（1）当x=1时，y=㏒2x=㏒21=0，当x=2时，y=㏒2x=㏒22=1，当x=4时，y=㏒2x=㏒24=2；其他的不等式解法一、分式不等式四种主要类型1、（注意前面的系数是否为正若为负要先变正）2、3、（1）、（若分母的正负不能判定）则先移项，再通分（2）转化为4、（1）、（若分母的正负不能判定）则先移项，再通分偶函数的定义：若对于函数的定义域D内的任
4、意实数，都有，那么就把函数叫做偶函数。二、偶函数的性质：①定义域关于原点对称②③偶函数的图像关于轴对称④偶函数在对称的定义域内单调性相反⑤（即绝对值加在自变量上）是偶函数。三、、奇函数的定义：若对于函数的定义域D内的任意实数，都有，那么就把函数叫做偶函数。四、奇函数性质：①定义域关于原点对称②③图像关于原对称（即图像关于原点逆时针旋转180度会重合）④奇函数在对称的定义域内单调性一致⑤奇函数函数的奇偶性是研究函数的对称性研究的是函数的整体。五运用：判断函数的奇偶性的方法：①、（把图表画出）②、利用函数的图像③、利用函数的性质：在公共的定义域内奇函数奇函数=-奇函数，.偶函数偶函数=偶函
5、数奇函数奇函数=偶函数，偶函数偶函数=偶函数。奇函数偶函数=奇函数（用于做填空、选择题）3.5与函数有关的函数的图像一、与函数有关的对称：1、的图像与的图像关于对称，2、的图像与的图像关于轴对称。3、的图像与的图像关于原点对称。二、如何通过的图像画与的图像1、如何通过的图像画出其步骤是：（因为绝对值加在自变量上，所以对于定义域关于原点对称的前提下有即是偶函数）①当可以去掉绝对值即画出的图像取轴右半部分（因为）②再把右边的图像沿轴翻折是偶函数)2通过的图像画出其步骤是：①先画出的图像②保留轴的上半部分的图像，轴下半部分沿轴翻折上去。如：函数的大致图象是3、如何通过的图像画出的图像：将图像
6、通过左加右减平移得到（注意左右平移也可逆向即通过的图像得到的图像）举例：4、如何通过的图像画出的图像：将图像通过上加下减平移得到（注意上下平移也可逆向即通过的图像得到的图像）举例：*（注意不管是上下平移还是左右平移如果图像有渐近线的话，渐近线一定要跟着平移）3.6函数的单调性一、函数的单调性定义：1、単调增函数定义：函数，定义域，给定区间，对于任意的，若，有，则函数在区间I上是单调递增函数，2、単调减函数的定义：函数，定义域，给定区间，对于任意的，若，有，则函数在区间I上是单调递减函数：如果函数f(x)在某个区间上是增函数或者减函数，那么就说函数f(x)在这个区间上是单调函数，这个区间
7、叫做函数f(x)的单调区间。）注：函数的单调性是指函数在某个区间上的单调性，一个函数在定义域上可以有多个增减性不同的单调区间。函数的单调性是研究函数图像在某个区间内随着的增大图像上升或下降，若上升则在该区间内为增函数，若图像下降，则在该区间内为减函数。函数的単调性是针对某些区间它是局部的性质。模型函数的单调区间记住下列函数的单调区间：1、一次函数：：时，在为增区间，时，在为减区间，1、反比列函数：：当时，在，为减区间。（注意不能写成为减区间）当时，在，为增区间2、二次函数：（二次函数的单调性与对称轴有关）若：则在单调递减，在单调递减增。（即在对称轴的左边减右边增）若：则在单调递增，在单
8、调递减减。（即在对称轴的右边减左边增）4、耐克函数：（（要求画出图像）在为增区间，在减区间。5函数（），在，为增区间。三、性质：1、偶函数在对称的定义域内単调性是相反的。奇函数在定义域内单调性是一致的。2、（1）若函数是增函数，定义域是，是增函数，定义域是，，则在D内+=增函数（即增函数+增函数=增函数。（2）若函数是减函数，是减函数，在公共的定义域内，+=减函数（即减函数+减函数=减函数）变形：（3）若函数是减函数，是增函数，在公共的定义域内
