2013年高考理科数学全国卷1

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1、2013年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ）第Ⅰ卷一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合，则()A.A∩B=ÆB.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B2.若复数满足，则的虚部为()A.B.C.4D.3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层

2、抽样D.系统抽样4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为A.B.C.D.5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于A.B.C.D.6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A.B.C.D.7.设等差数列的前项和为，则()A.3B.4C.5D.68.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为11A．B．C．D．9.设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为

3、，若，则()A.5B.6C.7D.810.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为()A.B.C.D.11.已知函数，若

4、

5、≥，则的取值范围是A．B．C．D．12.设的三边长分别为，的面积为，，若，，则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D.{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.14.若

6、数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.15.设当时，函数取得最大值，则______16.若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是______.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°11(1)若PB=，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证

7、明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。19.（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）

8、求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。20.(本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

9、AB

10、.21.（本小题满分共12分）已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围。1122．（本

11、小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。23.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。24.（本小题满分10分）选修4

12、—5：不等式选讲已知函数=,=.（Ⅰ）当=2时，求不等式＜的解集；（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.参考答案一、选择题1．【解析】A=(-,0)∪(2,+),∴A∪B=R,故选B.2．【解析】由题知===，故z的虚部为，故选D.3．【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有