高考理科数学全国卷1

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1、普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题意要求的。球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、选择题：数学理科试题第1页（共4页）（1）设集合（A）（B）（C）（D）（2）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则（A）（B）（C）（D）（3）双曲线的虚轴长是实轴

3、长的2倍,则（A）（B）（C）（D）（4）如果复数是实数，则实数（）A．1B．-1C．D．（5）函数的单调增区间为（）A．B．C．D．（6）的内角的对边分别为若成等比数列，且，则（）A．B．C．D．（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．（8）抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A．B．C．D．（9）设平面向量的和，如果平面向量满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（）A．B．C．D．（10）设是公差为正数的等差数列，若，则（）A．1B．105C．90

4、D．75（11）用长度分别为（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．（12）设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有（）A．50种B．49种C．48种D．47种普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为14设,式中x,y满足下列条件则z的最大值为15．安排7

5、位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有-16．设函数，若是奇函数，则=三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17三角形ABC的三个内角A、B、C，求当A满足何值时取得最大值，并求出这个最大值18)(本题满分12分)A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效

6、的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。(19)(本题满分12分)如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，AM=MB=MN。（Ⅰ）证明ACNB（Ⅱ）若,求NB与平面ABC所成角的余弦值.2分）在平面直角坐标系xoy中，有一个点和为焦点，离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分曲线为C,动点P在C上，C在P点处的切线与x、y轴的

7、交点分别为A、B，且向量，求（1）点M的轨迹方程；（2）的最小值（21）（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。（22）（本小题满分12分）设数列的前项和（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设证明：