计量第三章答案

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1、第三章一元经典线性回归模型的基本假设与检验问题3.1的自由度如何计算？直观含义是什么？答：对于一元回归模型，残差平方和RSS的自由度是，它表示独立观察值的个数。对于既定的自变量和估计量和，个残差必须满足正规方程组。因此，个残差中只有个可以“自由取值”，其余两个随之确定。所以RSS的自由度是。TSS的自由度是：n个离差之和等于0，这意味着，n个数受到一个约束。由于TSS=ESS+RSS，回归平方和ESS的自由度是1。3.2为什么做单边检验时，犯第一类错误的概率的评估会下调一半？答：选定显著性水平之后，对应的临界值记为，则双边检验的拒绝区域为。单边检验时，对参数的符号有先验估

2、计，拒绝区域变为或，故对犯第I类错误的概率的评估下下降一半。3.3常常把高斯-马尔科夫定理简述为：OLS估计量具有BULE性质，其含义是什么？答：含义是：（1）它是线性的（linear）：OLS估计量是因变量的线性函数。（2）它是无偏的（unbiased）：估计量的均值或数学期望等于真实的参数。比如。（3）它是最优的或有效的（Bestorefficient）：如果存在其它线性无偏的估计量，其方差必定大于OLS估计量的方差。3.4做显著性检验时，针对的是总体回归函数（PRF）的系数还是样本回归函数（SRF）的系数？为什么？答：做显著性检验时，针对的是总体回归函数（SRF）的

3、系数。总体回归函数是未知的，也是研究者所关心的，所以只能利用样本回归函数来推测总体回归函数，后者是利用样本数据计算所得，是已知的，无需检验。（习题）3.5以下陈述正确吗？不论正确与否，请说明理由。（1）值越接近样本均值，斜率的OLS估计值就越精确。答：错误。因为，当X值越接近样本均值时将会变小，则也将变小，这将会导致变大。标准差的变大致使OLS估计值波动更大，OLS估计值也变得更不精确了。（2）如果误差项与自变量相关，则估计量仍然是无偏的。答：错误。在证明估计量是无偏性的时候，我们假定自变量是给定的，否则的第一个等式不成立。（3）仅当误差项服从正态分布时，估计量才具有BL

4、UE性质。答：错误，在证明高斯-马尔科夫定理时，无需假设误差项服从正态分布。（4）如果误差项不服从正态分布，则不能进行检验和检验。答：正确。在证明相关统计量服从学生分布和F分布时，需要假设误差项服从正态分布。（5）如果误差项的方差较大，则置信区间较宽。答：正确。因为当误差项变大时，置信区间的表达式：中，可知区间长度更大，从而可知置信区间将会变宽。（6）如果自变量方差较大，则系数的置信区间较窄。答：正确。因为自变量的方差较大，则系数估计量的方差较小。以一元回归方程为例：系数估计量的方差随自变量方差的增加而增加。（7）值较大意味着系数为零的可能性小。答：错误。P值就是当原假设

5、为真时样本观察结果对应的统计值出现的概率，p值较则拒绝原假设成立的可能性越大，也就是说系数为0的可能性也就越大。（8）如果选择的显著性水平较高（p值较小），则回归系数为显著的可能性较大。答：正确。当选择的显著性水平较高时，容许犯第类错误的概率上限将会下降，这使得我们断言“回归系数显著”的可能性也越小。（9）如果误差项序列相关或为异方差，则估计系数不再是无偏或BLUE。答：错误。当误差项序列相关或为异方差时，估计系数依然是无偏的，但是不再具有有效性，同时线性性也是满足的。（10）值是零假设为真的概率。答：错误。P值是当原假设为真时我们拒绝原假设的概率。3.6以下是商品价格和

6、商品供给的数据：P27514828S154132928431740其中小写字母表示离差（观察值减去均值）。（1）估计OLS线性回归方程。（2）估计的标准差。（3）检验假设：价格影响供给。（4）求的置信度为95%的置信区间。你对置信区间有何评论？答：（1）由系数估计公式：，，可得可得估计的回归方程为：（2）由于总体方差未知，则=1.786（3）假设：，则，而对于当前样本，利用Excel计算可得：这说明，在一次抽样中，统计量绝对值大于等于13.63的概率非常非常小，几乎不会发生。所以，我们拒绝原假设：，则说明价格影响供给。（4）由置信区间公式：这里，对于本题，自由度为，则.已

7、知，，故这也就是说由95%的可能性包含。【不能说：有95%的可能性落在区间内】3.7已知和满足如下的总体回归模型：（1）根据Y和X的5对观测值计算出：利用最小二乘法估计。答：==（2）经计算，该回归模型的残差平方和RSS为1.4。计算判定系数，并估计回归标准误。答：3.8假设某人利用容量为19的样本估计了消费函数，并获得下列结果：（1）计算参数估计量的标准差。（2）构造的95%的置信区间，据此检验的统计显著性。答：（1）可得：可得：（2）由置信区间公式：，可得：，原点没有包含在置信区间内，故是统计显著性的。3.9已经得到如下回