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《高一数学系列总复习之《集合》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高一数学复习——第一节集合一、内容提示：1.集合中元素的表示和性质：（1）元素与集合：“∈”或“”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.2.集合间的运算关系：（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x
2、x∈A且x∈B}.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B={x
3、x∈A或x∈B}.（3）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全
4、集S中的补集（或余集），记为SA，即SA={x
5、x∈S且xA}.二、例题分析：【例1】设集合P={m
6、－1＜m≤0}，Q={m∈R
7、mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=Q【例2】已知A={x
8、x3＋3x2＋2x＞0}，B={x
9、x2＋ax＋b≤0}，且A∩B={x
10、0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.三、典题精练：1.集合A={（x，y）
11、x+y=0}，B={（x，y）
12、x－y=2}，则A∩B是（）A.（1，－1）B.C.{（1，－1）}D.{1，－1
13、}2.设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）A.（IA）∪B=IB.（IA）∪（IB）=IC.A∩（IB）=D.（IA）∩（IB）=IB63.已知集合M={x
14、x2＜4}，N={x
15、x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于（）A.{x
16、x＜－2}B.{x
17、x＞3}C.{x
18、－1＜x＜2}D.{x
19、2＜x＜3}4.已知集合A={x∈R
20、x＜5－}，B={1，2，3，4}，则（RA）∩B等于A.{1，2，3，4}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{4}5.设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x
21、x∈M
22、且xN}，则M－（M－N）等于（）A.NB.M∩NC.M∪ND.M6.设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=______________.7.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜xA｝，则A、B、C之间的关系是___________________.8.设A={x
23、1＜x＜2}，B={x
24、x＞a}，若AB，则a的取值范围是___________________.9.已知集合A={x∈R
25、ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值为____________
26、______.10.记函数f（x）=log2（2x－3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N.求：（1）集合M、N；（2）集合M∩N、M∪N.11.已知A={x∈R
27、x2+2x+p=0}且A∩{x∈R
28、x＞0}=，求实数p的取值范围.12.若B={x
29、x2－3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x
30、x2－（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？请说明你的理由.6四、方法反馈：1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进
31、行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.5.强化数形结合、分类讨论的数学思想.6标准答案例题分析【例1】剖析：Q={m∈R
32、mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，－4＜0恒成立；②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得-1＜m＜0.综合①②知-1＜m≤0，∴Q={m∈R
33、-1＜m≤0}.∴P=Q答案：C评述：本题容易忽略对m=0的讨论，应引起大家足够的重视.【例2】解
34、：A={x
35、－2＜x＜－1或x＞0}，设B=［x1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2，且－1≤x1≤0，①由A∪B=（－2，+∞）知－2≤x1≤－1.②由①②知x1＝－1，x2＝2，∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2.评述：集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.典题精练1.解析：答案：C2.解析一：∵A、B、I满足ABI，先画出文氏图，根据文氏图可判断出A、C、D都是正确的.解析二：设非空集合A、B、I分别为A={1}，B={1，2}，I={1，2，3}且满足ABI.根据设出的三个特殊的集
36、合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的.答案：B3.解析：M={x
37、x2＜4}={x
38、－2＜x＜2}，N={x
39、x2－2x－3＜0}={x
40、－1＜x＜3}，结合数轴，∴M∩N={x
41、－1＜x
