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《2013届高三第一次月考数学试题(理科)答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013届高三第一次月考数学(理科)试题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1．已知集合，则A.B.C.D.2．已知函数，则等于A．1B．-1C．2D．3．“log3x2＝2”是“log3x＝1”成立的（A）充要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件4．函数的零点所在的大致区间是开始p＝0，n＝20p=p+n+P＞100?输出n结束(第6题)是否n=n-1A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）5．若=，则的值为A.121B.122C.124D.
2、1206．如图所示某程序框图，则输出的n的值是A.13B.15C.16D.147．等差数列的前项和为，若，则等于A．52B．54C．56D．588．已知向量平行，则x等于（）A．－6B．6C．－4D．49．若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A．B．C．D．10．几何体按比例绘制的三视图如图，则几何体体积为（ ）．A．B．C．D．11．在△ABC中，·＝3，△ABC的面积S△ABC∈，则与夹角的取值范围是A.B.C.D.12．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内函数有4个零点，则实数的取值范围是A．B。C
3、。D。二.填空题(本大题共4个小题,每题4分,共16分)13．函数的定义域为；14．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有42种；15．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ；16．设函数，给出四个命题：①时，有成立；②﹥0时，函数只有一个零点；③的图象关于点（0,c）对称；④函数，至多有两个不同零点。上述四个命题中所有正确的命题序号是①②③。三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字
4、说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.（17）解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。……12分18．（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x16
5、9178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数。（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数的分布列及其均值。解：（1）乙厂生产的产品总数为；（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；（3），，的分布列为012P均值.19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2
6、AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。解：（本小题满分12分）（Ⅰ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD………………………………………………3分又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD……………………………………………5分解法二：取AB中点为E，连接DE,因为，故AD=AE，是等腰三角形，∵AE=EB=DE,∴,即,故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD…………………………………
7、……………5分（Ⅱ）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,。……………………………7分设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则即因此可取n=……………………9分设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）……………11分故二面角A-PB-C的余弦值为……………………………………………12分20．（本小题满分12分）已知是实数，函数．（Ⅰ）若，求值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值．解：（Ⅰ），因为，所以．………2分又当时，，，所以曲线在处的切线
8、方程为．…4分（Ⅱ）令，解得，．…………………………5分①当，即时，在上单调递增，从而…….7分②当，即时，在上单调递减，从而…③当，即时，在上单调递减，在上单调递增…10分从而……………………………………………11分综上所述，……………………………………12分21．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若解：（1）
