江苏省南菁高级中学2010——2011第一学期高三数学期中试卷答案

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1、江苏省南菁高级中学2008——2009第一学期高三数学期中试卷答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、；2、充分不必要；3、；4、；5、；6、3；7、；8、；9、10、；11、45；12、；13、2026；14、二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）设P：关于的不等式的解集为，Q：函数的定义域为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围。解：：不等式的解集为∴----------------4分：恒成立①若，则（不符合

2、，舍去）----------------6分②若，则----------------------8分∵和有且仅有一个正确∴真假或者假真-----------------------9分ⅰ：若真假，则------------------------------------------11分ⅱ：若假真，则------------------------------------------13分综上可得，所求a的取值范围为-----------------------------------14分16、（本小题满分

3、14分）已知向量，，函数．（1）求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值解：（1）因为，，所以．-----------------5分因此，当，即（）时，取得最大值-------------7分（2）由及得，两边平方得，即--------------------------10分因此，--------------------------14分MBCADEF17、（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设

4、M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.（1）证明：，四边形ABCD为矩形，∴，则……………………3分又，则∴又∴…………………6分（2）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系AM＝2MB得CN＝……………………………………8分MG∥AEMG平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE…………………10分同理,GN∥平面ADE∵MG,GN平面MGNMG∩GN=G平面MGN∥平面ADE………

5、……………………………………………12分又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点…………………………………14分18、（本小题满分16分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多()n−1a万元，（1）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an,bn,求an,bn的表达式；（2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市

6、有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。解：（1）假设甲超市前年总销售额为，则因时，，则时，故-----------------------------------------------------5分又因时故显然也适合，故-------------------------------10分（2）当时，，有时，有；当时，，而，故乙超市有可能被甲超市收购.-------------------------12分当时，令，则.即.又当时，，故当且时，必有-------------------------

7、---------15分即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购.----------------16分19、（本小题满分16分）已知函数（1）求的值域；（2）设，函数。若对任意，总存在，使。求实数的取值范围。解：方法1、当时，-------------------------------------1分当时，且----------------------3分当且仅当，即时成立.-------------------------------------------------4分所以当时

8、，的值域是.----------------------------------------------5分方法二、对函数求导，---------------------------------------2分令得或.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.----------------------------------3分又所以当，的值域是-------------------------