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时间：2018-10-27
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1、一类离散多时滞系统稳定性分析和成本控制：给出一类不确定范数有界离散多时滞系统，采用Lyapunov方法，结合线性矩阵不等式（LMI）技术，论证鲁棒稳定性的一个判据，设计出闭环系统的状态反馈鲁棒控制器，进一步给出可保成本的数学结构。最后利用matlab软件求解LMI，仿真案例验证了该方法的正确性和有效性。 关键词：离散系统；多时滞；鲁棒稳定；线性矩阵不等式（LMI） ：TP13：A StabilityAnalysisandGuaranteedCostControlofDiscretetimeSystemseDelays L
2、IYang （CollegeofSciences，LiaoningShihuaUniversity，Fushun113001，China） Abstract：Focusingonaclassofnormboundeddiscretetimeuncertainsystemsultipledelay，byusingLyapunovmethodandlinearmatrixinequalities（LMI），thispaperpresentsne，andthendesignsastatefeedbackrobustcontrollerfortheclo
3、sedloopsystem.Thisarticlefurtherproposedthestructureoftheguaranteedcost.Intheend，byusingmatlabsoftulationcaseisprovidedtoillustratethecorrectnessandtheeffectivenessoftheproposedtheoreticalresults. Keyesystems；multipledelay；robuststability；linearmatrixinequalities（LMI） 1引言
4、 实际控制系统中产生的不确定性和时滞将导致系统的稳定性下降，近十年，不确定时滞系统鲁棒控制研究倍受关注[1—3]，不确定离散多时滞系统的稳定性研究和成本界取得新的成果[4—6]。使用线性矩阵不等式（LMI）成为研究不确定系统的有效技术，文献[7]获得了两类范数有界不确定PI的不确定多时滞离散系统稳定性和可保成本的研究较少。最近，文献[8]解决了一类带有单输入输出时滞不确定系统的保成本控制，本文推广了这一系统，获得了多时滞离散系统稳定性和可保成本的LMI方法，进行算例分析。 2问题描述和引理 2.1问题描述 考虑如下不确定多时滞离
5、散系统： x（k+1）=（A+ΔA）x（k）+∑Li=1（Ai+ΔAi）x（k—τi）+（B+ΔB）u（k）（1） 这里x（k）∈Rn是状态向量，τi是满足0<τi≤τ*的时滞，A，Ai，B是已知矩阵，ΔA，ΔAi，ΔB表示时变不确定的实值矩阵，其形式为（ΔA，ΔAi，ΔB）=DF（E，Ei，Eb），F为满足FTF≤I的范数有界时变矩阵。各矩阵均维数适当。 与系统（1）对应的二次成本函数如下： J=∑∞k=1[xT（k）Qx（k）+uT（k）Ru（k）]（
6、2） 其中Q>0，R>0，为已知矩阵。 目的是设计一个无记忆状态反馈控制器u（k）=Kx（k），使得系统（1）的闭环系统 x（k+1）=x（k）+∑Li=1ix（k—τi）（3） 渐进稳定，进而确定成本函数的较小上界。这里，=A+BK+ΔA+ΔBK。 针对系统（1），选取Lyapunov函数为 V（x（k））=xT（k）P1x（k）+ ∑Lj=1∑τji=1xT（k—i）Wjx（k—i）（4） 其中P1>0，Wj>0。 计算技术与自动化2012年9月
7、 第31卷第3期李阳：一类离散多时滞系统稳定性分析和成本控制 2.2定义和引理 定义对系统（1）和成本函数（2），如果存在状态反馈控制器u（k）和正数J，使得闭环系统（3）渐进稳定，且J≤J，则称J为可保成本，u（k）为保成本控制律。 引理[8]给定矩阵D，E和维数适当的对称矩阵G，对满足FTF≤I的矩阵F，不等式G+DFE+ETFTDT<0成立的充要条件是存在实数ε>0使得G+εDDT+ε—1ETE<0。 3系统稳定性分析和成本控制 记[Ai]=（A1，…，AL），{
8、Φi}=diag（Φ1，…，ΦL）。 定理1假
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