高考数学（理科）一轮复习空间几何体的表面积与体积学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习空间几何体的表面积与体积学案含答案学案41　空间几何体的表面积与体积导学目标：1了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式2了解球、柱、锥、台的体积的计算公式3培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行必要的计算4提高认识图、理解图、应用图的能力．自主梳理1．多面体的表面积(1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为，则S直棱柱侧＝______(2)设正n棱锥底面边长为a，底面周长为，斜高为h′，则S正棱锥侧＝____________＝____________(3)设正n棱台下底面边长为a，周长为，上底面边长为a′，周长为′，斜高为h′，则

2、S正棱台侧＝__________＝____________(4)设球的半径为R，则S球＝____________2．几何体的体积公式(1)柱体的体积V柱体＝______(其中S为柱体的底面面积，h为高)．特别地，底面半径是r，高是h的圆柱体的体积V圆柱＝πr2h(2)锥体的体积V锥体＝________(其中S为锥体的底面面积，h为高)．特别地，底面半径是r，高是h的圆锥的体积V圆锥＝13πr2h(3)台体的体积V台体＝______________(其中S′，S分别是台体上、下底面的面积，h为高)．特别地，上、下底面的半径分别是r′、r，高是h的圆台的体积V圆台＝13πh(r2＋rr′

3、＋r′2)．(4)球的体积V球＝__________(其中R为球的半径)．自我检测1．已知两平行平面α，β间的距离为3，P∈α，边长为1的正三角形AB在平面β内，则三棱锥P—AB的体积为(　　)A14B1236D342．(2011•唐月考)从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BD，则它的表面积与正方体表面积的比为(　　)A3∶3B2∶23∶6D6∶63．设三棱柱AB—A1B11的体积为V，P，Q分别是侧棱AA1，1上的点，且PA＝Q1，则四棱锥B—APQ的体积为(　　)A16VB14V13VD12V4．(2011•平顶月考)下图是一个

4、几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　)A．9πB．10π．11πD．12π．(2011•陕西)某几何体的三视图如下，则它的体积是(　　)A．8－2π3B．8－π3．8－2πD2π3探究点一　多面体的表面积及体积例1　三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为3，一条侧棱与底面相邻两边都成60°角，求此棱柱的侧面积与体积．变式迁移1　(2011•烟台月考)已知三棱柱AB—A1B11的侧棱与底面边长都等于2，A1在底面AB上的射影为B的中点，则三棱柱的侧面面积为________．探究点二　旋转体的表面积及体积例2　如图所示，半径为R的半圆内的

5、阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中∠BA＝30°)及其体积．变式迁移2　直三棱柱AB—A1B11的各顶点都在同一球面上．若AB＝A＝AA1＝2，∠BA＝120°，则此球的表面积等于________．探究点三　侧面展开图中的最值问题例3　如图所示，长方体ABD－A1B11D1中，AB＝a，B＝b，1＝，并且a>b>>0求沿着长方体的表面自A到1的最短线路的长．变式迁移3　(2011•杭州月考)如图所示，在直三棱柱AB－A1B11中，底面为直角三角形，∠AB＝90°，A＝6，B＝1＝2P是B1上一动点，则P＋PA1

6、的最小值是________．1．有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．2．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利．(1)几何体的“分割”：几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之．(2)几何体的“补形”：与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．另外补台成锥是常见的解决台

7、体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积．(满分：7分)一、选择题(每小题分，共2分)1．(2011•安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．48B．32＋817．48＋817D．802．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是(　　)A．963B．163．243D．4833．已知正方体ABD—A1B11D1的棱长为a，