高考数学复习空间几何体的表面积与体积专题训练(含答案).docx

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1、2019届高考数学复习空间几何体的表面积与体积专题训练（含答案）在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，下面是空间几何体的表面积与体积专题训练，请考生及时练习。一、选择题1.棱长为2的正四面体的表面积是().A.B.4C.4D.16解析每个面的面积为：22=.正四面体的表面积为：4.答案C2.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的().A.2倍B.2倍C.倍D.倍解析由题意知球的半径扩大到原来的倍，则体积V=R3，知体积扩大到原来的2倍.答案B3.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧

2、面积(单位：cm2)为().A.48B.64C.80D.120解析据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8)，直观图如图，PE为侧面PAB的边AB上的高，且PE=5.此几何体的侧面积是S=4SPAB=485=80(cm2).第1页答案C4.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为().A.B.C.D.解析在直角三角形ASC中，AC=1，SAC=90，SC=2，SA==;同理SB=.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因SAC≌

3、△SBC，故BDSC，故SC平面ABD，且平面ABD为等腰三角形，因ASC=30，故AD=SA=，则ABD的面积为1=，则三棱锥的体积为2=.答案A.某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为().A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2解析该几何体的上下为长方体，中间为圆柱.S表面积=S下长方体+S上长方体+S圆柱侧-2S圆柱底=244+442+233+431+21-22=94+.答案C.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，ASC=BSC=30，则棱锥SABC的体积为().A.3B

4、.2C.D.1解析由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过第2页AB的小圆交直径SC于D，设SD=x，则DC=4-x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥SABD和CABD，在SAD和SBD中，由已知条件可得AD=BD=x，又因为SC为直径，所以SBC=SAC=90，所以DCB=DCA=60，在BDC中，BD=(4-x)，所以x=(4-x)，所以x=3，AD=BD=，所以三角形ABD为正三角形，所以V=SABD4=.答案C二、填空题.已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，则

5、球O的表面积等于________.解析将三棱锥S-ABC补形成以SA、AB、BC为棱的长方体，其对角线SC为球O的直径，所以2R=SC=2，R=1，表面积为4.答案4.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________.解析由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积V=11=.答案9.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为________.第3

6、页解析借助常见的正方体模型解决.由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成.计算得其表面积为12+4.答案12+4.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________.解析设O为正方体外接球的球心，则O也是正方体的中心，O到平面AB1D1的距离是体对角线长的，即为.又球的半径是正方体对角线长的一半，即为3，由勾

7、股定理可知，截面圆的半径为=2，圆锥底面面积为S1=(2)2=24，圆锥的母线即为球的半径3，圆锥的侧面积为S2=23=18.因此圆锥的全面积为S=S2+S1=18=(18+24).答案(18+24)三、解答题.一个几何体的三视图如图所示.已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.解(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为，第4页所以V=11=.(2)由三视图

8、可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA1=2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S=2(11+1+12)=6+2..在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB=90，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，如图所示，求CP+PA1的最小值.解PA1在平面A