高考数学（理科）一轮复习集合的概念与运算学案1含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习集合的概念与运算学案1含答案第一　集合与常用逻辑用语　　　学案1　集合的概念与运算导学目标：1能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集4理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．自主梳理1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或

2、表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．4．集合间的基本关系对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则AB(或BA)．若A⊆B且B⊆A，则A＝B．集合的运算及性质设集合A，B，则A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}，A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}．设全集为U，则ͦUA＝{x

5、x∈U且xA}．A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩Bͳ

6、8;B，A∩B＝A⇔A⊆BA∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪B＝B⇔A⊆BA∩ͦUA＝∅；A∪ͦUA＝U自我检测1．(2011•长沙模拟)下列集合表示同一集合的是(　　)A．＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．＝{(x，)

7、x＋＝1}，N＝{

8、x＋＝1}．＝{4,}，N＝{,4}D．＝{1,2}，N＝{(1,2)}答案　2．(2009•辽宁)已知集合＝{x

9、

10、－3<x≤}，N＝{x

11、－<x<}，则∩N等于(　　)A．{x

12、－<x<}B．{x

13、－3<x<}．{x

14、－<x≤}D．{x

15、－3<x≤}答案　B解析　画数轴，找出两个区间的公共部分即得∩N＝{x

16、－3<x<}．3．(2010•湖北)设集合A＝{(x，)

17、x24＋216＝1}，B＝{(x，)

18、＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)A．4B．3．2D．1答案　A解析　易知椭圆x24＋216＝1与函数＝3x的图象有两个交点，所以A∩

19、B包含两个元素，故A∩B的子集个数是4个．4．(2010•潍坊五校联考)集合＝{

20、＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x

21、＝9－x2，x∈R}，则∩N等于(　　)A．{t

22、0≤t≤3}B．{t

23、－1≤t≤3}．{(－2，1)，(2，1)}D．∅答案　B解析　∵＝x2－1≥－1，∴＝[－1，＋∞)．又∵＝9－x2，∴9－x2≥0∴N＝[－3,3]．∴∩N＝[－1,3]．．(2011•福州模拟)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝_

24、_______答案　－1或2解析　由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2探究点一　集合的基本概念例1　(2011•沈阳模拟)若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，求b－a的值．解题导引　解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．解　由{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下对应关系：a＋

25、b＝0，ba＝a，b＝1　　　　①　或a＋b＝0，b＝a，ba＝1　　　　②由①得a＝－1，b＝1，符合题意；②无解．∴b－a＝2变式迁移1　设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求实数a，b解　由元素的互异性知，a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B，得a2＝1，ab＝b，或a2＝b，ab＝1，解得a＝－1，b＝0探究点二　集合间的关系例2　设集合＝{x

26、x＝－4a＋a2，a∈R}，N＝{

27、＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系中正确的是(　　)A．＝NB．N．ND．∈N解题导引

28、　一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系．答案　A解析　集合＝{x

29、x＝－4a＋a2，a∈R}＝{x

30、x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x

31、x≥1}，N＝{

32、＝4b2＋4b＋2，b∈R}＝{

33、＝(2b＋1)2＋1，b∈R}＝{

34、≥1}．∴＝N变式迁移2　设集合P＝{

35、－1&