数学文化选讲

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1、数学文化选讲陇东学院数学与统计学院金晶“数学文化”的使用“数学文化”的内涵案例选讲“数学文化”的使用该词使用已有二十年以上；在国内，最早使用该词是在1990年邓东皋、孙小礼等学者编写的《数学与文化》及齐民友先生的《数学与文化》；近十年这个词使用的多起来；这个词的使用频率近年大大增加，说明它有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。2002年，第24届国际数学家大会在中国北京召开，大会成立的中国少年数学活动论坛，陈省身先生为中国少年数学活动论坛题词“数学好玩”，鼓励青少年喜欢数学、学好数学。之后“中国少年数学活动论坛”会场的横幅标语中

2、，使用了“数学文化”一词。“数学文化”的使用2003年，“数学文化”首次进入官方文件——《普通高中数学课程标准》。之后，国内越来越多的高校开始举办数学文化节、数学文化月等活动，例如北京大学。2008年，全国高校数学文化课程建设的研讨会在南开大学召开，并由博士生导师顾沛教授组织编写了研讨会的论文集。与数学文化相关的书籍《数学与文化》《数学与人类文明》、《数学的源与流》、《文化视野中的数学与数学教育》、《数学文化漫谈》、《多元视角下的数学文化》、丘成桐等编写的丛书《数学与人文》等三四百本之多。“数学文化”的内涵狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义：除上述

3、内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，数学与社会的联系，数学与各种文化的关系等等。本课使用的“数学文化”一词，更多的倾向于它的狭义内涵。耐人寻味的思考耐人寻味的是与数学文化平行的像物理文化、化学文化、生物文化等等这样类似的词汇，并没有像数学文化这样在最近十年里得到如此广泛的应用。这表明，数学科学在本质上有不同于物理科学、化学科学、生命科学等自然科学的地方。数学科学研究的对象，并不是某种具体的物质运动形态，而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。数学，具有超越具体科学和普遍使用的特征，具有公共基础的地位。特别是，不同的社会现象和自然现

4、象，在某一方面可能遵循同样的数学规律，这反映出社会现象与自然现象在数量关系上的某种共性。数学超越了具体的社会科学和自然科学，也成为联系社会科学和自然科学的纽带。所以，有许多学者认为：数学科学不是自然科学，数学科学应独立于自然科学和社会科学，与哲学的地位类似。一个人不识字可以生活，但不识数却很难生活。一个学科，只有当它成功地运用数学的时候，才算达到了成熟的程度。一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。例一、《周髀算经》与勾股定理——中国与世界数学的骄傲例二、类比与创新思维例三、哥尼斯堡七桥问题与抽象思维例四、莫比乌斯带与反常思维案例选讲我国古代称直角三角形两条直角边为“勾和股”

5、，称斜边为“弦”。“在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方”，因而这个结论在我国成为“勾股定理”。早在周朝初年（约公元前1100年），周朝大夫高商发现了直角三角形的一个特例：“勾三、股四、弦五”；我国古算书《周髀算经》记载陈子已发现勾股定理的公式和证明方式；公元三世纪，三国吴人赵爽对《周髀算经》中的勾股定理给出了详细的注解，作出了另一个证明。在陈子后一二百年，希腊数学家毕达哥拉斯发现这个定理即“毕达哥拉斯”定理，又称“百牛定理”。例一、《周髀算经》与勾股定理——中国和世界数学的骄傲《周髀算经》为算经十书之一。约成书与公元前二世纪，原名《周髀》，是中国最古老的天文学著作，

6、主要阐明当时盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，改名为《周髀算经》。其中明确记载了勾股定理公式：“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方处之，得斜至日”。后来，赵爽详细注解了《周髀算经》中的勾股定理，将其表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方处之即弦”。又给出新的证明“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”很多人知道北京2008年举行奥运会，可是很少有人知道2002年在北京举行的“国际数学家大会”，这是我国许多世界顶尖级数学大师和政府争取来的荣誉。这次大会的会徽就选择了赵爽所作的“弦图”。赵爽

7、证法：如图所示，a、b、c表示勾、股、弦，以a、b为直角边的每个直角三角形为“朱实”，即图中有4个朱实，中间的一个以b-a为边长的正方形为“中黄实”，以弦c为边长的大正方形叫“弦实”，此图成为“弦图”。ca朱实b中黄实b-a美国宇航员的一次寻找外星人的行动中，也带去了一个证明勾股图形的黄金指制品，可见勾股定理的证明是世界的骄傲，至今勾股定理的证明已达到380多种，而很多人，仍然在探寻新的证明方法。例二、类比与创新思维“类比”是一种合情推理类比——从两个事物在一些方面的