全等三角形的性质及判定(习题及答案)

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1、全等三角形的性质及判定（习题）例题示范例1：已知：如图，C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．A【思路分析】①读题标注：CDABECDBE②梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由已知得，CD=BE；根据条件C为AB中点，得AC=CB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B．发现两边及其夹角相等，因此由SAS可证两三角形全等．【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．证明：如图∵C为AB中点∴AC=CB∵CD∥BE∴∠ACD=

2、∠B在△ACD和△CBE中ACCB（已证）ACDB（已证）CDBE（已知）∴△ACD≌△CBE（SAS）1巩固练习1如图，△ABC≌△AED，有以下结论：①AC=AE；②∠DAB=∠EAB；③ED=BC；④∠EAB=∠DAC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个EAA1FEBC2BDCD第1题图第2题图2如图，B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一组条件，这个条件可以是，理由是；这个条件也可以是，理由是；这个条件还可以是，理由是．3如图，D是线段AB的中点，∠C=∠E，∠B=∠

3、A，找出图中的一对全等三角形是，理由是．ACAGDFECHBEBD第3题图第4题图4如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需要添加一组条件，这个条件可以是，理由是；这个条件也可以是，理由是；这个条件还可以是，理由是．2如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，使AA'，BB'可以绕着中点O自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B'的长等于内槽宽AB．其中判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．AASAAB'OBBCDFA'E第题图第6题图6要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线B

4、F上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．AAA已知：如图，M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△AMC≌△BMD．CD【思路分析】①读题标注：12②梳理思路：AMB要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等．由已知得：=，=．根据条件，得=．因此，由可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图3已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且BC=EF，AB∥

5、DE，AB=DE．A求证：△ABC≌△DEF．CBFE【思路分析】①读题标注：②梳理思路：D要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等．由已知得：=，=．根据条件，得=．因此，由可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图4思考小结1两个三角形全等的判定有，，_，，其中AAA，SSA不能证明三角形全等，请举反例进行说明．2如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的

6、长度，DE的长度就是A，B间的距离．你能说明其中的道理吗？AECBD【参考答案】巩固练习1B2AC=DF，SAS；∠B=∠E，ASA；∠A=∠D，AAS3△BCD≌△AED，AAS4AC=AE，SAS；∠B=∠D，ASA；∠C=∠E，AASA6B①略②3，边∠1，∠2；∠C，∠DM是AB的中点，AM，BMAAS【过程书写】证明：如图，∵M是AB的中点∴AM=BM在△AMC和△BMD中CD（已知）12（已知）AMBM（已证）∴△AMC≌△BMD（AAS）①略②3，边BC，EF，AB，DEAB∥DE，∠B，∠ESAS【过

7、程书写】证明：如图，∵AB∥DE∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中ABDE（已知）BE（已证）BCEF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）6思考小结1SAS，SSS，ASA，AASAAA反例：大小三角板SSA反例：作图略2证明：如图，在△ABC和△DEC中ACDC（已知）ACBDCE（对顶角相等）BCEC（已知）∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE（全等三角形对应边相等）即DE的长度就是A，B间的距离