三垂线定理教学设计

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1、教学设计学科：数堂授课班级：13级酒店班学校:兰州商贸职业学校教师姓名:杨小英章节名称§9.8.1三垂线定理计划学时1课时学习内容分析“三垂线定理”是立体几何中的重要定理，它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理。它既是线面蚕直关系的一个应用，乂为以后学习面面垂直，研究空间距禺、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了棊础，同时本节课对培养学生空间想象能力和逻辑思维能力冇重要意义。本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。木节课对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法，通过一道练习题

2、的结论引出三亟线定理的内容这样，学生感到自然，容易接受。例题的难易程度适中，符合学生的学情。学习者分析立体几何本身是一门比较抽象的学科，要求解题过程要严谨，而我们的学生基础较薄弱，缺乏空间想象能力，不习惯做证明题，因此学习起来有一定困难。学生的学是教学的主要方面，学是中心，学会是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。教学目标课程标准：理解点在平面上的射影，斜线（段）在平面上的射影等概念。理解三垂线定理，并进行简单应用。知识与技能：1.理解并掌握三垂线定理及其证明，准确把握几个垂直关系的实质，初步学会应用三垂线定理解决相关问题

3、。2.使学生掌握三垂线定理的内容，并能从口头上和书面上作出正确的表达。3.初步掌握运用三亟线定理证空间两直线亟直的思考方法。过程与方法：1.通过对三垂线定理的探索过程，进一步渗透立体儿何证明中的转化思想，具体体现在线线垂直与线而垂直的辨证关系上：线丄线线丄面线丄线2.培养学生严密而准确的数学表达能力。3.培养学生逆向思维和发散思维能力。4.培养学生的观察能力，逻辑推理能力。情感态度与价值观：通过数学严密的逻辑推理教学，使学生感受数学的严谨性，体会数学的美。教学重点三垂线定理的理解和应用。教学难点1.构造运用定理的条件证空间两直线

4、垂直的思维能力是本节课的难点。2.变换位置下的三垂线定理的应用。教学设计思路本节课的主耍内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。由生活屮实际的例子，引出射影的概念。本节课对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法，通过一道练习题的结论引出三垂线定理的内容，这样学生感到自然容易接受。例题有所增加，处理方式也有适当改变。学法分析教学矛盾的主耍方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学屮要不断指导学生学会学习。根据立体几何教学的特点，本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、大胆猜、严格证、多训练、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增

5、加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。授课类型新授课教学方法讲授法，数学建模,教学5景式教学，合作父流式教学环节创设情境引入课题教学内容生活屮我们注意到，在太阳光的照射下，人、树、电线杆等在地面上都有影子，当太阳不是正午时，人、树、电线杆的影子就在地而上形

6、成的一条线段。通过实例给出射影的概念。所用时间教师活动学生活动教师提川问题，并分析。组织学生观察思考其中学生活动一：认识射影的概念的几何元素，及元素之间的关系设计意创设实际惜境，引发学生学习兴趣。引岀射影的概念一、射影的概念1.垫在平面上的射影。2.平面的垂线段。3.斜线。4.斜足。5.斜线段。6.斜线的射影。二、试一试。1.点D,在平面ABCD上的射影是哪个点？2.斜线D,B在平而ABCD上的斜足是哪个点？3.斜线D：B在平面ABCD上的射影是哪条直线？4.斜线段D,B在平面ABCD上的射影是哪条线段线？5.AC和DB垂直吗？

7、6.AC和D,B垂直吗?2教师ITT演示射影的概0念。引导学生探宂、发现新知。教师设计问题情境让学生探索三垂线定理。教师和学生共同探讨问题，引出三垂线定理。观看幻灯片学生活动二：掌握射影的概念。学生活动三：学生根据问题情境思考探索三垂线定理。合作交流解决试一试中的问题。学生回答熟练掌握概念，为定理的提出奠定基础。根裾问题情境思考问题，形成严谨的数学思维，通过数学思维的升华，自然地得出三垂线三、论证三垂线定理三垂线定理：在平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的垂直当且仅当它就和这条斜线的射影垂直。已知：t是平面6Z内一条直线，，是

8、诚勺斜线，斜足为A/。纟上一点P向平面6Z引垂线，垂足为A求证：匕丄，丄Am证明：设€,的一个方向向量为P，巧?是€的一个方向向量。于是，丨丄f•兩=0«V^-(PP+PA/)=01，貧■»r<=>V,PP+V,PM=0<=>/丄PA/教师板演三垂线定理的证明