压缩模量随深度线性变化的软粘土地基一维固结解析解

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1、压缩模量随深度线性变化的软粘土地基一维固结解析解-->压缩模量随深度线性变化的软粘土地基一维固结解析解摘　要:采用解析代写工程硕士论文/法求解了土体压缩模量随深度线性变化的软粘土地基一维固结问题,得到了不同排水边界和加载条件下以Bessel函数表示的超静孔压、固结度及沉降的解析式.并通过计算分析及与太沙基解的比较,讨论了这种非均质地基的一维固结性状.关键词:工程力学;非均质土;变荷载;一维固结;Bessel函数;解析解Abstract:Analyticalmethodof1-Dconsolidationofs

2、oftclayodulusofpressibilityvaryinglinearlyalongdepthundergongchengguanli/differentdrainageboundaryandloadingconditions.AndtheanalyticalexpressionsofBesselfunctionfortheexcessporeent.Basedontheresultsofsomeputationsandtheparisonsogeneoussoilechanics;non-homo

3、geneoussoil;time-dependentloading;one-dimensionalconsolidation;Besselfunction;analyticalsolution0前　言有关考虑土体渗透系数kv和压缩模量Es随深度变化和时间变化的一维固结问题已经得到了深入的研究[1~5].本文考虑的是在实际工程中经常会遇到的非均质地基的一维固结.Schiffman和Gibson最早对非均质地基的一维固结问题开展了系统的研究[6].他们采用差分法求解了瞬时加载条件下土体渗透系数kv和压缩模量Es随

4、深度变化的软粘土地基一维固结问题.在他们的研究中,假定地基土的渗透系数kv和体积压缩系数mv(即1/Es)为深度的多项式函数或指数函数.本文研究的是上述非均质地基固结问题的一个特例,即kv不变,Es随深度线性变化的软粘土地基一维固结问题.与Schiffman和Gibson[6]的研究不同的是,本文采用的是解析法,并考虑了变荷载.1基本方程考虑图1所示厚度为H的饱和粘土层的固结.假定土体的渗透系数为常数,而压缩模量随深度线性变化,即Es=Es0(1+αz/H),其中α>-1且α≠0;Es0为土层顶面(z=0)处

5、压缩模量.显然,当Es0不变,α越大,则表明土越硬.土层顶面透水,底面不透水(或透水).地面作用则随时间任意变化的连续均布荷载q(t),其起始值为q0,最终值为qu,加荷历时tc,如图2所示.图1　非均质地基荷载及边界情况Fig.1　Loadingandboundaryconditionofnon-homogeneousfoundation图2　荷载—时间关系曲线Fig.2　Loading-timerelationship则据Schiffman和Gibson[6],可得相应的固结方程如下:cv0(1+αz/H

6、)2uz2=ut-dq(t)dt(1)式中u为超静孔隙水压力;cv0为z=0处的固结系数,cv0=kvEs0/γ=1gm(x)e-λm2TvCm+∫t0dqdτeλm2cv0/H2τdτ(3)其中Tv=cv0tH2.将式(3)代入方程(2),可得式(3)满足方程(2)的条件为:x2g″m(x)+xg′m(x)+(λmx2-1)gm(x)=0(4a)∑∞m=1xgm(x)=1(4b)方程(4a)为Bessel方程,其解为:gm(x)=AmJ1(λmx)+BmY1(λmx)(5)　第6期江　雯等.压缩模量随深度线

7、性变化的软粘土地基一维固结解析解453　　式中Am、Bm、Cm为待定系数;J1(λmx)、Y1(λmx)分别为1阶第一类、第二类Bessel函数[8].变换后的求解条件为:①’t=0时,∑∞m=1Cmxgm(x)=q0;②’z=0时,gm(a)=0;③’z=H时,bg’m(b)+gm(b)=0(单面排水)或gm(b)=0(双面排水).其中a=2/α;b=21+α/α.可以证明,函数gm(x)具有如下正交性:∫baxgm(x)gn(x)dx=0　m≠nN　m=nN=12λm2{b2λm2gm2(b)-a2[g′

8、m(a)]2}单面排水12λm2{b2[g′m(b)]2-a2[g′m(a)]2}双面排水利用函数gm(x)的正交性和Bessel函数的性质,并结合以上求解条件可得特征方程:J1(λma)Y0(λmb)-Y1(λma)J0(λmb)=0　　　　(单面排水)(6a)J1(λma)Y1(λmb)-Y1(λma)J1(λmb)=0　　　　(双面排水)(6b)及各参数:　　　　　　Cm=q0(7)