《高等代数》课程简介

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1、《高等代数》课程简介一、课程概述《高等代数》是高等院校数学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氐空间和餌空间、二次型、群，环和域简介等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识。尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科均需要代数学的发展。《高等代数》是中学代数的继续和提高。通过这一课程的教学，应使学生掌握为

2、进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基木方法，且对初等代数内容有比较深入的了解，并能居高临下地处理中学数学的有关教材，培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推断能力和迅速准确的运算能力，对开发学生裨能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造能力、树立辩证唯物论观点等有重要的作用。二、本课程的教学目的及要求1、使学生掌握多项式理论、线性代数理论的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基本技能。2、使学牛.熟悉和掌握木课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的

3、能力。3、使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。4、逐步培养学生的对知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例（正例和反例）的观察、分析、归纳、综合、抽象概括和探索性推理的能力。5、使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，以便能够居高临下地掌握和处理中学数学教材，进一步提高中学数学教学质量。6、根据教学的实际内容的需要，对课程标准中所列各章内容，分别提出了具体的教学内容与内容要求，教学时必须着重抓住重点内容进行教学。7、通过木课程教学的主要环节（讲授与讨论，习作课，作业

4、，辅导等），使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”、与“儿何理论”及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解《高等代数》的棊本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力。8、本课程主耍内容是多项式理论和线性代数理论初步。前者以数域上的一元多项式理论的因式分解为屮心内容，线性代数主要讲授线性方程组的理论。为了体现对本课程少而精的要求，教学中着重于基础知识，基本理论的讲授和基木技能的培养，兼顾内容上的条理性和系统性。三、《高等代数的教学方法《高等代数》是现代数学的基础，这门学科的特点是具有严谨的逻辑体系，理论性

5、强，具有深刻的思想内涵，充满了自然辩证法。那么如何将它自身的特点更好体现在教学中，达到开设这门课程的真正目的，就需要做到以下儿点：（一）从宏观上把握《高等代数》内容的统一性《高等代数》是数学专业的一门重要基础课，它不仅是现代数学的基础，也是中学代数的延拓，从中学代数延拓到《高等代数》有一座过渡的“桥梁”，这座“桥梁”便是矩阵，同时矩阵作为《高等代数》的核心，贯穿于该课程整个内容的始终。抓住了这一点才体现了课程的整体性，而不是一个个互不相连的独立的分支。线性方程组可用它的增广矩阵表示。在向量空间里，取定一个基后，〃维向量可由

6、它的坐标组成的行矩阵或列矩阵表示，向量空间的线性映射，线性变换，线性函数，双线性函数，二次型可用矩阵表示。在欧氏空间里，取定一个标准正交基后，内积可用其度量矩阵表示，正交变换可用正交矩阵表示，对称变换可用对称矩阵表示。通过矩阵表示，大部分线性代数的问题都可归结为矩阵问题。利用矩阵的初等变换可以讨论并求解线性方程组，可以讨论向量组的线性相关性，可以求己知向量在线性变换和基变换下的像，可以研究线性变换的运算。利用矩阵的特性可以确定它所对应的线性变换的特征。例如，由线性变换在任意标准正交棊K的矩阵是正交矩阵就可知道该线性变换是正

7、交变换。有限维向量空间的维数与矩阵的秩联系起来，向量空间v上全体线性变换的集合£00与数域/7上全体阶"阶矩阵的集合之间可以建立一个同构映射，从而有限维向量空间的一个线性变换在同构意义下实际上就是一个矩阵。可将〃阶行列式的定义看成是数域F上全体矩阵集合到数域F上的一个映射。线性方程组可表示为矩阵方程，因此解线性方程组可归结为解矩阵方程。平面二次曲线的一般方程可用矩阵方程来表示，且可通过研究其系数做成的3阶实对称矩阵的合同分类性质来讨论该二次曲线的类型；平面坐.标的旋转可用一个正交矩阵来刻划。（二）深入挖掘知识之间的内在联系

8、《高等代数》是一门结构化很强的课程，应深入挖掘知识之间的内在联系，揭示知识结构的“本来面目”，以便从宏观上了解它的思想和方法。例如，一个线性方程组的解的情况是由它的每个方程的系数及常数项决定的，向量的线性表出是方程组的向量形式。男外方程组还可以写成矩阵的形式：=方程组理论由方程组、向量及矩阵三块内容所构