高中数学必修一《集合和函数》

高中数学必修一《集合和函数》

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1、集合的概念与集合的表示集合概念把研究对象的总体称为集合,把研究对象统称为元素。元素的性质(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性表示方法列举法①元素不重复②元素无顺序③元素间用“,”隔开描述法①写清楚集合中元素的代号,如{x∈R

2、x>0},不能写成{x>2};②说明该集合中元素的性质;③所有描述的内容都写在大括号内。元素与集合的关系一般地,用大写拉丁字母如A、B、C表示集合,用小写拉丁字母a、b、c表示集合中的元素,如果a是集合A中的元素就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA。常用数集

3、及其记法N为零和正整数组成的集合,即自然数集,N*或N+为正整数组成的集合;Z为整数组成的集合;Q为有理数组成的集合,R为实数组成的集合。例题1判断下列命题是否正确,并说明理由。(1){R}=R;(2)方程组的解集为{x=1,y=2};(3){x

4、y=x2-1}={y

5、y=x2-1}={(x,y)

6、y=x2-1};(4)平面内线段MN的垂直平分线可表示为{P

7、PM=PN}。答案:(1){R}=R是不正确的,R通常为R={x

8、x为实数},即R本身可表示为全体实数的集合,而{R}则表示含有一个字母R的集合,它不能为实数的集合。(

9、2)方程组的解集为{x=1,y=2}是不对的,因为解集的元素是有序实数对(x,y),正确答案应为{(x,y)

10、}={(1,2)}。(3){x

11、y=x2-1}={y

12、y=x2-1}={(x,y)

13、y=x2-1}是不正确的。{x

14、y=x2-1}表示的是函数自变量的集合,它可以为{x

15、y=x2-1}={x

16、x∈R}=R。{y

17、y=x2-1}表示的是函数因变量的集合,它可以为{y

18、y=x2-1}={y

19、y≥-1}。{(x,y)

20、y=x2-1}表示点的集合,这些点在二次函数y=x2-1的图象上。(4)平面上线段MN的垂直平分线可表示为

21、{P

22、PM=PN},该命题是正确的。知识点拨:正确理解集合的表示方法对以后的学习有极大帮助。特殊数集用特定字母表示有特别规定,不能乱用;二元一次方程组的解集必须为{(x,y)

23、}的形式;对描述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁,竖杠后其特征又是什么。例题2已知a∈{1,-1,a2},则a的值为______________________。答案:∵a∈{1,-1,a2},∴a可以等于1,-1,a2。(1)当a=1时,集合则为{1,-1,1},不符合集合元素的互异性。故a≠1。(2)同上,a=-1时也不成立。(3)a=a2

24、时,得a=0或1,a=1不满足,舍去,a=0时集合为{1,-1,0}。综上,a=0。知识点拨:集合元素的互异性指集合中的元素必须互不相同,无序性指集合中的元素与顺序无关。因此在处理元素为字母的集合问题时,既要注意对字母进行讨论,又要自觉注意集合元素的互异性、确定性。随堂练习:下列各组对象中不能构成集合的是……()A.高一(1)班全体女生B.高一(1)班全体学生的家长C.高一(1)班开设的所有课程D.高一(1)班身高较高的男同学知识点拨:根据集合的概念进行判断。因为A、B、C中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而D中所给对

25、象不确定,原因是找不到衡量学生身高较高的标准,故不能构成集合。若将D中“身高较高的男同学”改为“身高175cm以上的男同学”,则能构成集合。答案:D判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征:(1)确定性,(2)互异性,(3)无序性,特别是确定性比较难理解,是指元素和集合的关系是非常明确的,要么该元素属于集合,要么该元素不属于集合,而不是模棱两可。例题判断以下对象能否组成集合。(1)高一(1)班的身高大于1.75m的学生;(2)高一(1)班的高个子学生。答案:(1)高一(1)班中身高大于1.75m的学生是确定的,因此身高大于

26、1.75m的学生可以组成集合。(2)高一(1)班中的高个子学生没有具体身高标准,因此高个子学生不能组成集合。(答题时间:15分钟)1.下列集合表示法正确的是()A.{1,2,3,3}B.{全体有理数}C.0={0}D.不等式x-3>2的解集是{x

27、x>5}2.下列语句①集合{x

28、0

29、3,5,7,9}用描述法表示应是()A.{x

30、x是不大于9的非负奇数}B.{x

31、x≤9,x∈N}C.{x

32、1≤x≤9,x∈N}D.{x

33、0≤x≤9,x∈Z}4.下列集合中,不同于另外三个集合的是()A.{x

34、x=1}B.{y

35、(y-1)2=0}C.{x=1}D.{1}5.集合M={(x,y

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