高中数学必修一集合和函数易错题

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1、集合设集合，，若，求实数的取值范围。设集合A中有n个元素，定义∣A∣＝n，若集合，则∣P∣＝。已知集合，则由属于集合A且属于集合B的元素构成的集合是什么？已知集合，集合A中所有的元素的乘积为集合A的“累计值”，且规定：当集合A中只有一个元素时，其“累计值”即该元素的数值，空集的“累计值”为0。设集合A的“累计值”为n。（注意：子集数目的额计算以及偶数的概念）⑴若n=3，则这样的集合A共有多少个？⑵若n为偶数，则这样的集合A共多少个？已知集合。⑴若Ü，求实数m的取值范围；⑵若不存在使得同时成立，求实数m的取值范围。7、已知全集U=R，集合的关系的韦恩图如图所表

2、示的，则阴影部分所表示的结合中的元素共有多少个？88、设集合若A∩B≠∅，求实数的取值范围。13、设集合16、设集合⑴若，求A∩B；⑵若集合A∩B中恰好有一个整数，求实数的取值范围。2、设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为()A.M∩PB.M∪PC.MD.P（写出推理过程，别人要看得懂）4、设A、B是非空集合，定义A⊕B=。已知集合，求A⊕B5、由实数组成的集合，最多含有几个元素？10、若用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A＊B=，已知A={1，2}，，且A＊B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，求C（S）814、设S是整数集Z的非空子集，

3、如果对任意的a，b∈S，都有ab∈S，则称S关于乘法是封闭的。若T，V是Z的非空子集，T∩V=∅，T∪V=Z，且对任意的a，b，c∈T，对任意的x，y，z∈V，则下列结论恒成立的是(填序号写出理由！)。①T，V均关于关于乘法是封闭的；②T，V中至多有一个关于乘法是封闭的；③T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的；④T，V中至少有一个关于乘法是封闭的。16、设集合，。⑴若A∩B={2}，求实数a的值；⑵若A∪B=A，求实数a的取值范围。17、已知集合，集合。⑴当m=-1时，求A∪B；⑵若AÔB，求实数m的范围；⑶若A∩B=∅，求实数m的取值范围。17、已知集合，

4、。⑴写出集合A的所有真子集；⑵当时，求A∩B；⑶当时，求a的取值范围。810、已知A、B两地相距150千米，某开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时候再以50千米/小时的速度返回A地，求汽车离开A地的距离x（千米）关于时间t（小时）的函数表达式。12、已知实数a≠0，函数，若，求a的值。14、已知，若2、已知定义在[0,4]上的函数的图像如图所示，则的图像为（）ABCD3、若集合B={-1,3,5}，对应关系是A到B的映射，求集合A。5、如图，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，∠B=45°，BC=4，AB=，直线垂直于BC，交BC于点

5、E，记BE=x，0≤x≤4，若从点B自左向右移动，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数的大致图像。3、已知函数，求C的范围。85、设函数。已知，求实数a、b值。7、设函数，若，求a的值。函数12、已知函数求x的值。123423211234134313、已知的定义域。14、设函数，若，求实数a的取值范围。1、若函数在[1,+∞]上是增函数，求a的取值范围。3、已知b﹥a，若函数在定义域的一个区间内[a,b]上函数值的取值范围恰好是[],则称区间[a,b]是函数的一个减半压缩区间，若函数8存在一个减半压缩区间[a,b]，b﹥a≥2，求实数m的取值范

6、围。5、已知函数，函数为偶函数，且当。若，求实数t的取值范围。1、已知函数的定义域为R，当；当3、已知符号函数。，请证明：成立。6、已知函数是定义在R上周期为2的奇函数，当，求。4、设函数分别是R上的偶函数和奇函数，证明结论是偶函数恒成立。85、设，则函数图像的大致形状是（）[你的一种方法，我的一种方法]ABCD8.已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意，都有，若，证明：。11、已知函数在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，求的值。（三次换元、迭代函数，代数式恒等，因为单调才有恒等如下题变式，有2个解对不对？如何验证其中一个解是错

7、误的？）变式：已知定义在（0，+∞）上的函数为单调函数，，求15、已知函数的定义域为R，若对任意，都有，且当时，恒成立，试证明：⑴函数是R上的减函数；⑵函数是奇函数。816、已知偶函数满足，对任意，都有成立。⑴求、、的值；⑵求的解析式；⑶求在（0，+∞）上的最值。2、设集合，，函数，若，且，求的取值范围。8