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1、数值求解二维扩散方程的初边值问题古典显式格式:将原格式化为：附源程序：%运用古典显式差分格式求解二维扩散方程的初边值W题；functiongdxs（ti，h，t）%ti:时间少长；%k空闽歩长；k=t/ti;m=1/h+1;r=ti/hA2;%r为网格比；w=ones（m,m）;u=ones（m，m）;fori=2:m-1forj=2:m-1u(i,j)=sin(pi*(i-1)*h)*sin(2*pi*h*(j-1))；endendticfor1=1:kfori=2:m-1forj=2:m-1w
2、(i,j)=r*u(i-1,j)+r*u(i,j-1)+r*u(i+1,j)+r*u(i,j+1)+(1-4*r)*u(i,j);endendu=w;endtoet=tocumesh(u)交替方叫隐式格式(P-R格式)：将原差分格式化为：代入边界条件，转化为三对角矩阵附追赶法源程序：%追赴法求解三对角方程组;functionx=zg(a，b，c，d)%a:方程组系数矩阵A的下对角元素；%b:方程组系数矩阵A的主对角兀素;%c:方程组系数矩阵A的上对角元素；%d:追赶法所求方程的右端叫撒；%I:系数
3、矩阵A所分解成的下三角阵L屮的下对角元素了l(i);%u:系数矩阵A所分解成的下三角阵U屮的主对角元素7u(i);n=length(b);u(1)=b(1);y(1)=d(1)；fori=1:n-1%追赴法求解之追过程求解Ly=d;l(i)=a(i)/u(i);u(i+1)=b(i+1)-l(i)*c(i);y(i+1)=d(i+1)-l(i)*y(i)；endx(n)=y(n)/u(n);%迫赴法求解之赶过程求解Uz=y;forj=n-1:-1:1ifu⑴==0break;elsex(j)=(y
4、(j)-c(j)*xG+1))/u(j);endend%运用P-R差分格式求解二维扩散方程的初边值问题;functionpr(ti，h，t)%ti:时闯步长h:空fuj步长；k=t/ti+1;m=1/h+1;r=ti/hA2;%r为网格比；w=ones(m，m);u=ones(m,m);%输入初始值v=ones(m，m);fori=2:m-1forj=2:m-1u(i,j)=sin(pi*(i-1)*h)*sin(2*pi*h*(j-1));endend%输入用P-R差分格式求解的三对角矩阵b=o
5、nes(1,m-2)*(2+2*r);a=-r*ones(1,m-3);c=-r*ones(1,m-3);A=zeros(m-2,m-2);fori=1:m-2A(i,i)=2-2*r;endfori=1:m-3A(i,i+1)=r;A(i+1，i)=r;endp=zeros(m-2,1);p(1)=2*r;p(m-2)=2*r;ticfor1=1:kfori=2:m-1d1=A*u(i,2:m-1)'+p;d1=d1*;w(2:m-1，i)=zg(a，b，c，d1);%调用追赶法求解d2=A*w
6、(2:m-1,i)+p;v(i，2:m-1)=zg(a，b，c,d2);%调用追赶法求解endu=v’；endtoet=tocumesh(0:0.1:1,0:0.1:1，u)只部一维格成：将原格式化为：代入边界条件，转化为三对角矩阵附源程序：%运用M部一维格式求解二维扩散方程的初边值问题；functiongod(ti，hi，t)%ti为时间少长，hi为空闽少长；m=1/hi;n=t/ti;g=ti/(hiA2);%g为网格比u=ones(m+1,m+1);%输入初始值fori=2:mforj=2:
7、mu(ij)=sin(pi*(i-1)*hi)*sin(2*pi*(j-1)*hi);endenda(1:m-2)=-0.5*g;b(1:m-1)=1+g;c(1:m-2)=-0.5*g;%输入用M部一维差分格式求解的三对角矩阵B=zeros(m-1，m+1);fori=1:m-1B(ij)=0.5*g;巳(i，i+1)=1-g;B(i,i+2)=0.5*g;endf=zeros(m-1,1);f(1,1)=0.5*g;f(m-1,1)=0.5*g;w=ones(m+1，m+1);fori=1:n
8、forj=2:md=B*u(:j)+f;%调用追赶法求解x=zg(a，b，c，d);w(2:m，j)=x.;endforj=2:me=B*w(j，:)’+f;x=zg(a，b,c，e);%调用追赶法求解u(j，2:m)=x;endendumesh(u)古典显式在t=1时运行结果:gdxs(0.0025,0.1，1)所用吋间t=01.000000000000001.000000000000001.000000000000001.000000000000001.000000000000
