二维kuramoto-tsuzuki方程混合初边值问题的数值方法论文

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1、摘要Ｋｕｒａｍｏｔｏ．Ｔｓｕｚｕｋｉ方程描述了在歧点附近两个分支系统的行为状况，它是一个非线性偏微分方程．本文研究下面二维Ｋｕｒａｍａｔｏ－Ｔｓｕｚｕｋｉ方程混合初边值问题的数值方法；饥＝（１＋ｉｃｌ）Ａｕ＋札一（１＋ｉｃ２）１ｕ１２ｕ，（２７，ｔ）∈Ｑ×（０，Ｔ】嘉＿ｏ｝（州）∈ａＱ×（ｏ，Ｔ】】Ⅱ（ｚ，０）＝ｕｏ（ｚ），ｚ∈Ｑ，其中ｏ＝（ｚ。，Ｘ２），Ｑ＝（ｏ，１）×（０，１），元表示边界ａＱ上的单位外法向向量，△代表Ｌａｐｌａｃｅ算子Ａ：＝矗＋鑫，ｅｌ，Ｃ２为实数，ｕ（茁，ｔ），ｕｏ（ｘ）为复函数．文章内容分为两个部分．第一部分对二维Ｋｕｒａｍｏｔｏ—Ｔｓｕｚｕｋ

2、ｉ方程的混合初边值问题构造了一个全离散Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近格式，利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理、Ｓｏｂｏｌｖｅ内插不等式及能量估计证明了逼近格式解的存在唯一陛和收敛性，并给出了收敛阶数为Ｏ（∥一§＋ｒ）（ｒ≥２）．第二部分建立了一个线性化Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ型差分格式，利用离散函数的内插不等式及离散函数的能量估计方法证明了该格式解的存在唯一性，最后给出了差分格式的收敛阶为ｏ（ｈ２＋７＿）的证明．关键词：Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｔｓｕｚｕｋｉ方程，全离散Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近，差分格式，收敛性ＡｂｓｔｒａｃｔＫｕｒａｍｏｔｏ—Ｔｓｕｚｕｋｉｅｑｕａｔｉｏｎｄｅｓｃｒｉｂｅｓｔｈ

3、ｅａｃｔｉｏｎｏｆｔｗｏｅｍｂｒａｎｃｈｍｅｎｔｓａｒｏｕｎｄｔｈｅｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｐｏｉｎｔ．Ｉｔｉｓａｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｓｔｕｄｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｉｘｅｄｉｎｉｔｉａｌ－ｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍ：ｕｔ＝（１＋ｉｃｌ）Ａｕ＋“一（１＋ｉｅ２）ｌｕｌ２ｕ，嘉扎（州）∈。Ｑ×（０，丁】，ｕ（ｘ，０）＝Ｕ０（ｚ），Ｘ∈壶，（ｚ，ｔ）∈Ｑ×（０，刀Ｗｈｅｒｅｚ＝（Ｘｌ，Ｘ２），ｎ＝（０，１）×（０，１），亓ｄｅｎｏｔｅ

4、ｓｔｈｅｏｕｔｗａｒｄｕｎｉｔｎｏｒｍａｌｖｅｃｔｏｒａｌｏｎｇａｎ，△ｄｅｎｏｔｅｓＬａｐｌａｃｅｏｐｅｒａｔｏｒＡ：＝蕞＋蒹，Ｃｌｔｃ２ａｒｅｒｅＭｃｏｎｓｔａｎｔｓ，ｕ（ｘ，ｔ），ｕｏ（ｚ）ａｒｅｃｏｍｐｌｅｘｆｕｎｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｐａｐｅｒｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｔｗｏｐａｒｔｓ．Ｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔｐａｒｔｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｆｕｌｌｙｄｉｓ—ｃｒｅｔｅＧａｌｅｒｋｉｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｍｉｘｅｄｉｎｉｔｉａｌ－ｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍ．ＵｓｉｎｇＢｒｏｕｗｅｒ’Ｓｆｉｘｅｄｐｏｉｎｔｔｈｅｏｒ

5、ｅｍ，Ｓｏｂｏｌｖｅ’Ｓｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓａｎｄｅｎｅｒｇｙｅｓｔｉｍａｔｅｓ，ｅｘｉｓｔａｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅ—ｎｅｓｓｏｆｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｒｅｐｒｏｖｅｄ．Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｓａｌｓｏｏｂｔａｉｎｅｄａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｒｄｅｒｉｓｏ（ｈ”｛＋７－）ｐ≥２）．Ｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｐａｒｔｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｌｉｎｅａｒｉｚｅｄＣｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｎｄｓｔｕｄ－ｉｅｄ．

6、Ｅｘｉｓｔａｎｃｅ，ｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓａｎｄｅｒｒｏｒｅｓｔｉｍａｔｅａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｄｉｓｃｒｅｔｅｅｎｅｒｇｙａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｒｄｅｒｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅｉｓｏ（ｈ２＋ｒ）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｔｓｕｚｕｋｉｅｑｕａｔｉｏｎ，ｆｕｌｌｙｄｉｓｃｒｅｔｅＧａｌｅｒｋｉｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ｄｉｆｆｅｒ—ｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅ，ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．１１东南大学学位论文独创性声明及使用授权的说明一，学位论文独创性声明本人声明所里交的学位论文是我个人在导师指导

7、下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标明和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．签名ｔ＝、关于学位论文使用授权的说明东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印，缩印或其他复制手段保存论文．本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致．除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅