数学(人新)寒假专题——用方程方法解决问题

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1、数学(人新)寒假专题__用方程方法解决问题【本讲教育信息】一.教学内容：寒假专题一一用方程方法解决问题二.教学重点和难点：教学重点：能够在较复杂的数量关系中，找到等量关系教学难点：根据等量关系，列出方程，并求出方程的解知识简要介绍：用方程解决问题的优势就在于未知数是可以参与到运算之中的，就好像是所冇的条件都是已知的一样，这点优势就为我们解决问题提供了便利的条件。在用方程解决问题的过程屮什么是最关键的问题呢？就是找到等量之间的关系，因为方程是等式，只有等号左右两边表示的数量是同一个量的时候，方程方是

2、成立的，所以在这里找不变的量作为等量是首要解决的重点问题。知识教学：例1:五年级有少先队员62人去公园划船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，两种船共租13只正好合适，求大船、小船各租几只？分析：“两种船共租13只正好合适”，这句话表示：大船只数+小船只数=13只，而“五年级有62人去公园划船”，这句话表示：大船人数+小船人数=62人，两句话虽都表示两个量之间“和”的关系，但从不同角度去分析问题可得出不同结果。分析两个等式，找出已知条件和未知条件解祛一.分析■大IS人教+小船人&=62人寒只小触x/

3、uus(6)?⑷？如果我们用假设的方法来表示大船和小船的只数，你看该怎样想?解：设大船租x只，小船租(13—x)只。6x+4(13—X)=626x+52-4x=622x+52=62x=513—x=13—5=8答：大船租5只，小船租8只。觯法二大15只ft*小JB只ft=13只大ft人教+每只船生小人数+每只0?6人？4人解：设大船共坐x人，则小船共坐（62—x）人x+6+（62—x）+4=13或：«两种方程的列法是从两种角度找等量关系的，一种是求总量和，一种是求份数和，因为有些同学还没有学分数运算

4、，所以，用求总量和找等量计算起来比较简便。例2:通讯员要在规定的时间内把一封急信送到某地，如果骑自行车每小时可行24千米，但是要晚到30分钟。如果骑摩托车每小吋可行80千米，则可以提前75分钟到达。求规定的吋间是多少？通讯员要走的路程是多少千米？分析：台行年所行的年折疗的略®自行车昧度X8（伺脱车刺fX棚fi时词+30分仲fi时河-T5分如果要用方程解答此题可设谁为x?为什么？（可设规定时间x小时，因为在等式中规定时间是未知量）解：30分=0.5小吋75分=1.25小吋设规定时间x小时，则骑自行车

5、用（x+0.5）小时，摩托车用（x—1.25）小时24（x+0.5）=80（x-1.25）24x+24X0.5=80x—80X1.25x=224X（2+0.5）=60（千米）答：规定时间是2小时，通讯员所走的路程是60千米。例3:甲汕库存汕112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走6吨油，多少天后，甲油库剩下的油是乙油库的2倍？分析：解法一：乙油库剩下的抽X2=甲tt#剩下的抽八八乙Mfi有袖■运走的油甲IMS有袖-运走的油的八H2八每天运6Hfcx运的天数每天运6HfcX运的天数解：设x天

6、后，甲油库剩下的是乙汕库剩下的2倍2（80-6x）=112-6x160-12x=112-6x160-112=12x-6x6x=48x=8答：8天后，甲油库剩下的是乙油库剩下的2倍。解法二：甲油库剩下的油+2=乙油库剩的油（112-6x）+2=80—6x解法三：甲油库剩下的油+乙油库剩的油=2（112—6x）+（80-6x）=2例4:幼儿园将一盒糖分给小朋友。如果只分给大班的小朋友，每人分5块还余10块，如果只分给小班的小朋友，每人8块缺2块。已知大班的小朋友比小班的小朋友多3人。这盒糖一共有多少块

7、？分析：这道题目的数量关系比较复杂，但是这盒糖的总数是不会改变的。抓住这个等量关系，我们就可以利用方程的方法解决问题。解：设大班有x人，小班就有x—3人。5x+10=8X（x-3）-25x+10=8x-24-210+24+2=8x_5x3x=36x=1212X5+10=70（块）答:这盒糖一井有70块。例5:—个三位数，数字和是19,十位上的数字比百位上的数字大7,个位上的数字是百位上的数字的4倍，求这个三位数。提示：（1）这道题的哪句话是表示一个等式的？（一个三位数，数字和是19）“数字和”是什

8、么意思？举例说明板书：百位数字+十位数字+个位数字=19（2）题中的其它条件是什么，表示三个数字间的什么关系？板书：十位数字=百位上的数字+7个位数字=百位上的数字X4（3）这样等式就可以写成：百位数字+（百位数字+7）+（百位数字X4）=19（4）未知数只有百位数字了，可设为x（5）列方程解：设百位上的数字是x,则十位上的数字是（x+7）,个位上的数字是4xx+x+7+4x=19x=2x+7=94x=8答：这个三位数是298。【模拟试题】(答题时间：25分钟)一、解方程。(1)7