分式绝对值不等式练习题

《分式绝对值不等式练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、精品文档分式绝对值不等式练习题1、解不等式x2?5x?5?1．［思路］利用｜f｜2去掉绝对值后转化为我们熟悉2??x?5x?5?1的一元二次不等式组?1?x?5x?5?1即?2??x?5x?5??1求解。［解题］原不等式等价于?1?x2?5x?5?1，2??x?5x?5?1即?2??x?5x?5??1由得：1?x?4；由得：x?2或x?3，所以，原不等式的解集为{x1?x?2或3?x?4}．［收获］1）一元一次不等式、一元二次不等式的解法是我们解不等式的基础，无论是解高次不等式、绝对值不等式还是解无理根式不等式，最终是通过代数变形后，转化为一

2、元一次不等式、一元二次不等式组来求解。22）本题也可用数形结合法来求解。在同一坐标系中画出函数y?x?5x?5与y?1的2的图象，解方程x?5x?5?1，再对照图形写出此不等式的解集。［变题1］解下列不等式：x+1>2－x；x2－2x－6［思路］利用｜f｜g?f>g或f解：原不等式等价于x+1>2－x或x+12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档解得x>11或无解，所以原不等式的解集是{xx>}22原不等式等价于－3x22???0?x??3或x?2?x?2x?6??3x??x?x?6?0即???2????

3、?0?1?x?6x?2x?6?3xx?5x?6?0??????2所以原不等式的解集是{x2［收获］形如fg型不等式这类不等式的简捷解法是等价命题法，即：①f②f>g?f>g或fx-3x-4；223x≤1x?41.解集为｛x>-3｝，解集为{x-1≤x≤1或x≥4或x≤-4}含两个绝对值的不等式解不等式x－15.［思路］题由于两边均为非负数，因此可以利用｜f｜〈｜g｜?f〈g两边平方去掉绝对值符号。题可采用零点分段法去绝对值求解。［解题］由于x－1≥0，x+a≥0，所以两边平方后有：2x－12即有x2－2x+11－a2当2a+2>0即a>－1时

4、，不等式的解为x>当2a+2=0即a=－1时，不等式无解；1当2a+22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档解不等式｜x-2｜+｜x+3｜>5.解：当x≤-3时，原不等式化为->5?-2x>6?x当-35?5>5无解.当x≥2时，原不等式为+>5?2x>4?x>2.综合得：原不等式解集为｛x｜x>2或x［收获］1）形如f此类不等式的简捷解法是利用平方法，即：f2）所谓零点分段法，是指：若数x1，x2，??，xn分别使含有x－x1，x－x2，??，x－xn的代数式中相应绝对值为零，称x1，x2，??，xn为

5、相应绝对值的零点，零点x1，x2，??，xn将数轴分为m+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化练习：1.不等式x+3-2x-12.不等式x??x?2?3的解集是。3.不等式x?3?x?1的解是4.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/

6、14精品文档使不等式x?4?x?3?a有解，则a的范围是。5.不等式2x??5?x的解集是6.不等式x?11?x的解是?xxx227高次不等式解法解不等式>0方法一：原不等式可化为x24?-34或φ∴原不等式的解集为{x-34}注：此种方法的本质是分类讨论，强化了“或”与“且”，进一步渗透了“交”与“并”的思想方法。方法二：不等式有三个零点，-3，2，4，先在数轴上标出零点，这些零点把数轴分成了若干个区间。x针对这些区间，逐一讨论各因式的符号，情况列表如下：方法三：先在数轴上标出零点。根标出来后，不是分区间进行验证讨论，而是直接标出综合因式的

7、正负号，再根据题目要求，直接写出解集为{x-34}.注：这种方法常称为是“数轴标根法”，有些书上称为是“串针引线法”。这种方法的本质是“列表讨论法”的简化及提练。这样的“线”也可看成是函数y=的图象草图。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档分式不等式f?x??0?f?x??g?x??0gx?f?x??f?x??g?x??0?0??gxgx?0????3x?12x2?3x?1??1的解集是?0的解集是.不等式练习：1.不等式23?x3x?7x?2x?1x?12x2?3x?7??1的解集是4.不等式3.不等

8、式2的解集是x?1x?1x?x?229?x?x2x2?3x?2?1的解集是.不等式2?0的解集是.不等式5x?2x?7x?122x?1x2?x?1的解集是?1的解集