湘教版九年级数学上册知识点归纳总结

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1、九上第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．　（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．　（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、

2、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．　（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．　　4．k的几何意义:如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于

3、原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　图2　5．说明：　　（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用　　1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有

4、一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。2、把（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项（包括符号）。（二）一元二次方程的解法1、直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得；如果方程能化成 (p≥0)的形式，那么进而得出方程的根。2、配方法：配方式基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成左边为一个完全平方式，右边化为一个常数；两边开方求其根

5、。3、公式法（注意在找a、b、c时须先把方程化为一般形式）4、分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）（三）一元二次方程根的判别式判别式⊿=b2-4ac与根的关系：当b2-4ac>0时，则方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，则方程有两个相等的实数根；当b2-4ac≥0时，则方程有两个实数根；当b2-4ac<0时，则方程无实数根（，上述结论反之也成立，但注意都同时要满足二次项系数a≠0）（四）一元二次方程根与系数的关系：1、根与系数关系：如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：.（韦达定理

6、）2、一元二次方程的两根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称代数式的值，特别注意以下公式：①②③④⑤⑥⑦其他能用或表达的代数式。（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：，（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的两根。（五）一元二次方程的应用1、配方法作用：一元二次方程配方可以解该方程：（a≠0）（两边同时除以a得）（一次项系数除以2并写成完全平方式得）（可作为公式记忆）。。。。。。2、二次代数式配方可以求最值（应用题常考）：二次代数式提取二次项系数a得（不

7、能同时除以二次项系数a）合并常数项得（作为公式记忆，一步化到位）此时可知当时，有最大值（）最大值为当时，有最小值（）最小值为3、平均增长率问题:（设月增长率为）①一月产量为，二、三月平均增长率为，三月产量为，则有②一月产量为，二、三月平均增长率为，第一季度产量为，则有4、翻几番增长率问题：（设年增长率为）①两年翻一番，则，解得（次数2是指两年翻了两次，翻一番指起初数量a变成2a）②两年翻两番，则，解得（次数2是指两年翻了两次，翻一番指起初数量a变成2a，再翻一番就变成了4a）5、互相握手、互相送礼问题：①互相握手：（是指人数）②互相送礼：（是指人数）6、涨价总利