湘教版九年级数学上册知识点归纳总结.docx

《湘教版九年级数学上册知识点归纳总结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、---------九上第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质-------------------1．函数解析式：（）-------------------2．自变量的取值范围：-------------------3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注

2、意自变量x的取值不能为0，-------------------且x应对称取点（关于原点对称）．-------------------（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．-------------------（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．-------------------当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；-------------------当

3、时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．-------------------（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．-------------------图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在-------------------双曲线的另一支上．4．k的几何意义:如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三

4、角形-------------------PBO的面积都是的对称性可知，）．P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于如图2，由双曲线C，则有三角形PQC的面积为-------------------．-------------------图1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解

5、析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为ax2bxc0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。2、把ax2bxc0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项（包括符号）。（二）一元二次方程的解法-------------------1、直接开平方法：

6、如果方程化成的形式，那么可得；-------------------如果方程能化成(p≥0)的形式，那么进而得出方程的根。-------------------2、配方法：配方式基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程-------------------的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成左边为一个完全平方式，右边化为一个常数；两边开方求其根。3、公式法bb24acx2a（注意在找a、b、c时须先把方程化为一般形式）4、分解因式法把方

7、程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）（三）一元二次方程根的判别式判别式⊿=b2-4ac与根的关系：当b2-4ac>0时，则方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，则方程有两个相等的实数根；当b2-4ac≥0时，则方程有两个实数根；当b2-4ac<0时，则方程无实数根（，上述结论反之也成立，但注意都同时要满足二次项系数a≠0）（四）一元二次方程根与系数的关系：1、根与系数关系：如果一元二次方程ax2bxc0的两根分别为x1、x2，则有：x1x2b,x1

8、x2c.（韦达定理）aa2、一元二次方程的两根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称代数式的值，特别注意以下公式：①22(x1x2)22x1x211x1x2③(xx)2(xx)24xx2x1x2②x2x1x212121x1④

9、x1x2

10、(x1x2)24x1x2⑤(

11、x1

12、

13、x2

14、)2(x1x2)22x1x22

15、x1x2

16、⑥x13x23(x1