第10讲图形的位似

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1、第10讲图形的位似【学习目标】1、熟记位似图形的概念及性质；知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小；2、位似图形坐标的变化规律【学习过程】一：问题一：位似图形的有关概念1、观察下图，有相似多边形吗？如果有，这种相似图形有什么特征？二、归纳总结：知识点1、位似多边形的概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’所在的直线都经过同一点O，且有OP’=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是相似比。例如下图：知识点2、位似多边形的性质：位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

2、；位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上；位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上；位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。注意：对某一图形进行放大（或缩小），使得放大（或缩小）前后的两个图形是位似图形。【例题解析】例1、△ABC与关于点O位似，BO=3，(1)若AC=5，求的长；(2)若△ABC的面积为7，求面积。知识点3、位似多边形的画法：步骤：（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点。通常是多边形的顶点；（3）确定相似比；（4）找出新图形的对应关键点；（5）顺次连接各点，得到放大或缩小的图形。

3、例2、把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边

4、形A′B′C′D′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；二、尝试应用1．画出所给图中的位似中心．2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．3．（2009年广西南宁）三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．4.（2010丹东市）如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则cm，并在图中画出位似中心O．AA′O灯三角尺投影5．把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．四、自主探究问题一：（1）如图，在平面直角坐标系中，

5、有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCD（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？问题二：1、如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形．知识点4、平面直角坐标系中的位似变换：

6、1、位似多边形对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是。注意：（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律；（2）当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k；（3）当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k1．（2009年福州）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正

7、确的是（）A．2DE=3MN，B．3DE=2MN，C．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F2.(2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）Ａ、Ｂ、xOABC1234567891011121234567891011Ｃ、Ｄ、六、补偿提高1．（2009年山西省）如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．2、如图，图中的小方格都是边长为l的正方形，△ABC与△是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中

8、心点0；(2)求出ABC与△的相似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△，使它与ABC的相似比等于l．5．例3、画图，将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形．（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）以B点为位似中心