二次函数导学案(全章)

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时间:2018-10-29

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1、靖远县第七中学九年级数学导学案(教师版)授课班级上课时间姓名第1课时二次函数的概念【学习目标】1.经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系;2.探索并归纳二次函数的定义;3.能够表示简单变量之间的二次函数关系。【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1.函数的定义:在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称是的函数,其中是自变量,是因变量。2.一次函数的关系式为y=(其中k、b是常数,且k≠0);正比例函

2、数的关系式为y=(其中k是的常数);反比例函数的关系式为y=(k是的常数)。二、解读教材——数学知识源于生活3.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有棵橙子树,这时平均每棵树结个橙子,如果果园橙子的总产量为y个,那么y=。4.如果你到银行存款100元,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的

3、表达式(不考虑利息税)吗?。5.能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗?一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。它就是二次函数的一般形式,理解并熟记几遍。注意:(1)关于x的代数式一定是整式,其中a,b,c为常数且a≠0;(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项哟!例1下列函数中,哪些是二次函数?(1)(2)(3)(4)(5)(6)即时练习:下列函数中,哪些是二次函数?(1)(2)(3)(4)(5)(6)33靖远

4、县第七中学九年级数学导学案(教师版)授课班级上课时间姓名三、挖掘教材6.对二次函数定义的深刻理解及运用例2若函数是二次函数,求k的值。分析:x的最高次数等于2,即k2-3k+2=2,求出k的值即可。解:即时练习:若函数是二次函数,则k的值为。四、反思小结1.我们通过观察、思考、合作,交流,归纳出二次函数的概念,并从中体会函数的建模思想。2.定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。3.二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0);(2)y=ax²+c(a≠0且c≠0

5、);(3)y=ax²+bx(a≠0且b≠0)。4.二次函数定义的核心是关键字“二”,即必须满足自变量最高次项的指数为_____,且______项系数不为_____的整式。【达标测评】1.下列函数不属于二次函数的是()A.y=(x-1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=1-x22.在边长为6cm的正方形中间剪去一个边长为xcm(x<6)的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y与x之间的函数关系是。3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是,它是函数。4.正方形的边长是5,若边长增加x,面积

6、增加y,则y与x之间的函数表达式为。5.当m=时,是二次函数;若函数是二次函数,则m=。6.已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c都是常数):当a时,它是二次函数;当a,b时,它是一次函数;当a,b,c时,它是正比例函数。7.若函数y=(k2-4)x2+(k+2)x+3是二次函数,则k。教学后记33靖远县第七中学九年级数学导学案(教师版)授课班级上课时间姓名第2课时二次函数y=ax2的图象与性质【学习目标】1.能够利用描点法做出函数y=ax2的图象,能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质;2.理解二次函数y=ax2中a对函数图象的影响。【学习重点】经历探索二

7、次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验。【学习难点】能够利用描点法作出函数的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质。【学习过程】一、学习准备1.正比例函数y=kx(k≠0)是图像是。2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是。3.反比列函数y=(k≠0)的图像是。4.当我们还不了解一种函数图像的形状时,只能用描点法研究,描点法的一般步骤是:,,。二、解读教材xyO5.试作出二次函数y=x2的图象。(1)画出图象:①列表:(注意选择适当的x值,并计算出相应的y值)x…………y=x2…………②描

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