二次函数导学案全章

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1、二次函数导学案26.1二次函数及其图像26.1.1二次函数【学习目标】1.了解二次函数的有关概念．2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.形如的函数是一次函数，当时，它是函数；二、自主学习：1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式

2、为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为=，整理为=.2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。5.归纳：一般地，形如，（）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________．三

3、、合作交流：（1）二次项系数为什么不等于0？答：。（2）一次项系数和常数项可以为0吗？答：.四、跟踪练习1．观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有。（只填序号）2.是二次函数，则m的值为______________．3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为。4.二次函数．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为．5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另

4、三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26.1.2二次函数的图象【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2.一次函数图象的形状是；二、自主学习（一）画二次函数y＝x2的图象．列表：x…

5、－3－2－10123…y＝x2…（3）…（2）（1）在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：①由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；②抛物线是轴对称图形，对称轴是；③的图象开口_______；④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左

6、往右呈趋势；即<0时，随的增大而，>0时，随的增大而。（二）例1在图（4）中，画出函数，，的图象．解：列表：x…－4－3－2－101234………x…－2-1.5－1-0.500.511.52………（4）归纳：抛物线，，的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．归纳：抛物线，，的的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都；顶点都

7、是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在图（4）中画出函数，，的图象．列表：x…-4-3-2-101234………x…－3－2－10123………x…－2－1012…-1.5-0.50.51.5……三、合作交流：归纳：抛物线的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2.当＞0时，在对称轴的左侧，即0时，随的增大而；在对称轴的右侧，即0时随的增大而。3．在前面图（4）中，关于

8、轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？答：。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是。4．当＞0时，越大，抛物线的开口越___________；当＜0时，越大，抛物线的开口越_________；因此，越大，抛物线的开口越________。四、课堂训练1．函数的图象顶点是__________，对称