浅谈导数在中学数学中的应用

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1、学科代码：070101学号：贵州师范大学（本科）毕业论文题学专年姓目：浅谈导数在中学数学中的应用院：数学与计算机科学学院业：数学与应用数学级：名:指导教师：完成时间：2012年4月5日浅谈导数在中学数学中的应用摘要：导数的应用将随着新课程的改革而显得越来越重要，它渗透到中学数学的各个领域。导数可以用极限概念定义。微枳分是研究函数的微分、枳分以及有关概念和应用的分支学科，导数相关的一些微枳分知识，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识研究函数的性质，解决几何、切线、函数的单调区间、数列极限有关的问题，同时解决实际问题也有重要的应用。导数是我们研究中学数学的一个有力工具，它使各

2、个章节的内容联系的更加紧密，有助于我们对中学数学的深入学习。关键词：导数、函数、方程、切线、数列Abstract:Theapplicationofthederivativeofthenewcurriculumreformwillbewithandbecomemoreandmoreimportant,itthroughtothemiddleschoolmathematicseveryfieldofthederivativecanuselimitconceptdefinitionofdifferentialcalculusisresearchfunctionintegrationandrel

3、atedconceptsandapplicationsofthebranch,derivativerelevantsomecalculusknowledge,istosolvepracticalproblemspowerfulmathematicaltool,usingderivativesknowledgeaboutthestudyofthenatureofthefunction,solvethemonotonyoftangentfunctiongeometrysequencelimitoftheintervaland,atthesametime,solvingactualproble

4、msalsohasimportantapplicationofderivativeisourmiddleschoolmathematicsstudyofapowerfultool,itmakethecontentofthechaptersofthecontactmoreclosely,canhelpustothemiddleschoolmathematicsfurtherstudyKeywords:derivativefunctionequationtangentsequence.1.利用导数求不定式的极限-）型不定式的定值。0°°导数对于极限问题，尤其是（•?，二）型不定式的题A即无穷

5、小之比等于相0OO应的导数之比（洛必达法则）。例：（1）limHlx—1分析：首先我们一下极限的分子（lnx）和分母（1-1）都趋于零，即.•limlnx^O,lim（x-l）^0,因此极限为（2）型。所以我们对分子分母进行0求导。角军：原试=lim（ll1A）,lim丄=1（%-1）x例：（2）lim—x->01分析：首先我们一下极限的分子dnx）和分母（4）都趋于无穷，即：Xlimlnx^oo,lim-L^oo,因此极限为（二）型。无穷大之比等于相应的导数x-»0x->0foo之比，所以我们对分子分母进行求导。丄角军：原试=lim（ln•'）=lim—-—=lim（-—）=0•v—>

6、o1,na-->o/72.导数在函数中的应用2.1利用导数图形分析函数的图像。例：设/U）是/U）的导函数，y的图象如图所示，贝b=的图象可能是（）。分析：我们首先来看y=/（x）的图象在x〉2或x<0的区域上，（x）〉0,那么在x〉2或x<0的定义域上/Cr）是增函数；在00为增函数，求出的解为增区间，令/x)<0为减函数，求出的解为减区间。解：•••f(x)=2x3+3x2

7、-24%+l•••-6^2+6x—24当时为增函数/z(%)=6%2+6x-24>0即：jv2+^-4>0A=17〉0解得：^卜派或口…+斤为增区间22当/x)<0时为减函数。同理可得：为减醐2.3求函数的极值和最值问题极值和最值问题是中学数学的重点、难点，它涉及到中学数学知识的各个方面，处理次类问题往往需要较高的思维能力和技能，而用导数处理这类问题使得解题过程程序化、简单化。例：求函数/(x)=lx3-丄？-2x+丄的极值。32