4、若f(x)是定义在［a,b］上的黎曼可积函数，K为常数，则Kf(x)在［a,b］上也黎曼可积，且有2.若f(x),g(x)在［a,b］黎曼可积，则f(x)+g(x)，f(x)-g(x),f(x)g(x)也在［a,b］黎曼可积.注：①②综合以上两条3.(区域可加性)设有界函数f(x)在［a,c］,［c,b］上都黎曼可积，则f(x)在［a,b］上也黎曼可积，且有4.(单调性)f(x),g(x)是定义在［a,b］上黎曼可职，且f(xXg(x)，则5.(可积必绝对可积)若£00在［3，13］上黎曼可积，则
5、f(x>
6、在［a，b］上也黎曼可积，且有注：其逆命题不成
7、立6.若f(x)在［a,b］上黎曼可职，则在［a，b］的任意内闭子区间［ci，(3］C［a,b］上也黎曼可积.且其积分值不会超过在［a，b］上的积分值.7.若f(x)是［a,b］上非负且连续的函数.若有则f00在［a,b］上恒等于零.8.f(x)，g(x)在［a,b］黎曼可积，M=max{f(x)，g(x)}，m=min{f(x),g(x)}在［a,b］黎曼可积.9.若f(x)在［a,b］上黎曼可稅，在［a,b］上有定义且有界，则也在［a,b］上黎曼可积.引子X2+l=0实数到复数,狄里克莱，P58,80,1002勒贝格积分实变函数论中核心的内容之一是建
8、立在测度理论上的勒贝格积分理论，而测度理论的核心是建立一般集合外测度.因而集合外测度概念是实变函数中的一个基木概念.目前实变函数论的各种教材中定义的集合外测度概念都是用幵区间的长度(面积，体积)来定义的，因此我们首先给出勒贝格测度的定义.2.1外测度定设E为中任一点集，对于每一列覆盖E的开区间做出它的体积总和(u可以等于不同的区间列一般有不同的u),所冇这一切的u组成一个下方有界的数集，他的T确界(完全由E确定)称为E的勒贝格外侧度，简称L外侧度或外侧度，记为m*E,即m*E=2.2.2可测集定义设E是屮的点集，如果对任意一点集T都有：m*T=m*(TE
9、)+m*()则称集E是L可测集.2.2.3可测函数定设f00是定义在可测集E实函数，如果对于任意实数a,E[f(x)>a]都是可测集，则称f(x)在E上是可测函数.注:E[f(x)〉a]={x
10、xf(x)〉a]•2.2.4Lebesgue积分(1)勒贝格积分定定义1没f(x)是定义在E上的可测函数，a〈f(x)〈p,对[a,p]的一个分划D:a=«<—«=P，te=E{x:彡f(x)<}(i=0,l,2,…,n),则{;i=l，2,…,n}是两两不相交的可测集，且有E=,mE=.那么：1)称S(D)=，s(D)=分别为函数f(x)在分划1)下的大和与小和
11、；2)称,1=分别为函数f(x)在E上的勒贝格积分与下积分.3)若有界可测函数f
