弦振动的误差分析

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1、弦振动中误差的研究实验目的:(1)研究弦振动中砝码的重力与绳子拉力之间的关系,测量砝码重力在多大范围内是和绳子张力相等的;(2)研究弦振动中频率的改变对绳子张力和密度的影响,算出它们的误差。实验原理:如图(1)实验时在①和⑥间接上弦线(细铜丝),使弦线绕过定滑轮⑩结上砝码盘并接通正弦信号源。在磁场中,通有电流的弦线就会受到磁场力(称为安培力)的作用,若细铜丝上通有正弦交变电流时,则它在磁场中所受的与电流垂直的安培力,也随着正弦变化,移动两劈尖(铜块)即改变弦长,当固定弦长是半波长倍数时,弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置,使弦振动调整到最佳状态(弦振动面与磁

2、场方向完全垂直),使弦线形成明显的驻波。此时我们认为磁钢所在处对应的弦“O”为振源,振动向两边传播,在铜块A、B两处反射后又沿各自相反的方向传播,最终形成稳定的驻波。为了研究问题的方便,认为波动是从A点发出的,沿弦线朝B端方向传播,称为入射波,再由B端反射沿弦线朝A端传播,称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉,移动劈尖B到适合位置.弦线上的波就形成驻波。这时,弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图(2)所示。图(2)设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示,向左

3、传播的用细虚线表示,它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见,两个波腹间的距离都是等于半个波长,这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波,沿X轴负方向传播的波为反射波,取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”,且在X=0处,振动质点向上达最大位移时开始计时,则它们的波动方程分别为:Y1=Acos2p(ft-x/l)Y2=Acos[2p(ft+x/λ)+p]式中A为简谐波的振幅,f为频率,l为波长,X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波,其方程为:Y1+Y2=2Acos[2p(x/l)+p/2]Ac

4、os2pft……………①由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振幅为|2Acos[2p(x/l)+p/2],与时间无关t,只与质点的位置x有关。由于波节处振幅为零,即:|cos[2p(x/l)+p/2]=02p(x/l)+p/2=(2k+1)p/2(k=0.2.3.…)可得波节的位置为:x=kl/2……………②而相邻两波节之间的距离为:xk+1-xk=(k+1)l/2-kl/2=l/2……………③又因为波腹处的质点振幅为最大,即|cos[2p(x/l)+p/2]=12p(x/l)+p/2=kp(k=0.1.2.3.LL)可得

5、波腹的位置为:x=(2k-1)l/4……………④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此,在驻波实验中,只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离,就能确定该波的波长。在本实验中,由于固定弦的两端是由劈尖支撑的,故两端点称为波节,所以,只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件,其数学表达式为:L=nl/2(n=1.2.3.…)由此可得沿弦线传播的横波波长为:l=2L/n……………⑤式中n为弦线上驻波的段数,即半波数。根据波速、频率及波长的普遍关系式:V=lf,将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度:V

6、=2Lf/n……………⑥另一方面,根据波动理论,弦线上横波的传播速度为:V=(T/ρ)1/2……………⑦式中T为弦线中的张力,ρ为弦线单位长度的质量,即线密度。再由⑥⑦式可得f=(T/ρ)1/2(n/2L)得由⑧式可知,当给定T、ρ、L,频率f只有满足以上公式关系,且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。实验步骤1、连接实验装置。2、测量弦线线密度。测出弦线的质量及其长度。根据,计算弦线密度。3、测圆柱半径,用游标卡尺测量其直径,多次测量求平均值。4、观测频率和绳子张力之间的关系(1)取质量为50g的砝码挂于弦线的另一端,然后调节频率,调节劈尖的位置,得到稳

7、定的驻波。分别测量波节N=1,N=2,N=3时,劈尖与圆柱底面圆心的距离。当频率大于130Hz时,取N=1,N=3,N=5.(2)改变频率f从80Hz到150Hz,砝码质量不变,重复上述步骤(1),并记录数据。5、观测砝码质量mg与张力之间的关系调节频率为100Hz,,砝码质量从10g到200g时调节劈尖的位置得到稳定的驻波,测量当N=1,N=2,N=3时,劈尖与圆柱底面圆心的距离。注:当砝码质量为15g时,取N=2,N=3,N=4.6、整理数据并处理实验数据及处理(一)砝码质量对绳子张力和密度的影响:1、的测量弦线质量==0.42、弦振动实验装置圆柱的半径

8、直径114.54114.4114.36114.645

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