郑州大学远程教育学院高等数学模拟试题（卷）3

《郑州大学远程教育学院高等数学模拟试题（卷）3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高等数学(一)模拟试卷三得分评卷人一、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设在处可导，且，则等于（）A．B.1C.2D.42.设则，则等于()A.1B.C.D.3.函数在区间上满足罗尔定理的等于（）A.0B.C.D.4.将，则函数在处（）A.异数存在，且有B.异数一定不存在C.为极大值D.为极小值5.等于（）A.B.C.D.06.下列关系正确的是（）A.B.C.D.7.设，则等于（）A.1B.0C.-1D.-28.设则等于A.B.C.D.9．交换二次积分次序等

2、于（）A.B.C.D.10．下列命题正确的是（）A．发散，则必定发散B.若收剑，则必定收剑C.若收剑，则必定收剑D.若收剑，则必定收剑得分评卷人二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分.分.把答案填在题中横线上.11．若当时，与为等价无穷a=.12．函数ｙ=的间断点为.13．设函数，则=.14.设函数由方程确定，.15.不定积分=.16.=.17.设，则=.18.设区域D:，则化为极坐标下的表达式为.19.过点且平行于的直线方程为.20.幂级数的收剑区间为.得分评卷人三、解答题：21-28小题，共70分.解答应写出

3、推理、演算步骤.21.（本题满分8分）设且在点出连续，求b.22.(本题满分8分)设函数，求.23．（本题满分8分）设求24．（本题满分8分）求由方程确定的导函数.25.（本题满分8分）设，求.26.（本题满分10分）计算其中D是由及x轴所围成的第一象域的封闭图形.27.(本题满分10分)求垂直域直线且与曲线相切的直线方程.28.（本题满分10分）求的通解.高等数学（一）应试模拟第6套参考答案与解题指导一、选择题：每小题4分，共40分1．B【解析】本题考查的知识点为导线在一点处的定义.可知应选B。2.C【解析】本题考查的知

4、识点为不定积分的性质.,可知应选C3.C【解析】本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论.由于在上连续，在内可导，且，可知在上满足罗尔定理，因此必定存在使，从而应有.故知应选C。4.A【解析】本题考查的知识点为导数的定义.由于，可知，因此选A.由于因此不可能是的极值，可知C.D都不正确.5.D【解析】本题考查的知识点为定积分的性质.由于当可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有，故应选D6.C【解析】本题考查的知识点为定积分的对称性.由于在上为连续的奇函数，因此，可知应选C.为偶函数，且当时，因此可知D不正确.应该指出，在

5、x=0处没有定义，且，因此不满足定积分的对称性质.相仿为无穷区间上的广义积分，也不满足定积分的对称性质.7．A【解析】本题考查的知识点为导数公式.由于可知应选A.8．D【解析】本题考查的知识点为偏导数的运算若求，则需将z认定为指数函数，从而有可知应选D.9.B【解析】本题考查的知识点为交换二次积分次序.由所给二次积分可知积分区域D可以表示为交换积分次序后，D可以表示为故应选B.10．D【解析】本题考查的知识点为收剑级数的性质和绝对收剑的概念.由收剑级数的性质“绝对收剑的级数必定收剑：可知应选D.由于调和级数发散，而莱布尼茨

6、级数收剑，可知A,B都不正确.由于当收剑时因此由级数发散的充分条件知发散，可知C不正确.二、填空题：每空4分，共40分.11．6【解析】本题考查的知识点为无穷小阶的比较.由于当时，与为等价无穷小，因此可知a=6.12．【解析】本题考查的知识点为判定函数的间断点.仅当即时，函数没有定义，因此，为函数的间断点.13．【解析】本题考查的知识点为微分运算.解法一：利用由于可知解法二：利用微分运算法则14．【解析】本题考查的知识点为隐函数的求异.将两端关于x求异，两端关于x求异，，因此.15．【解析】本题考查的知识点为不定积分的换元

7、积分法.16．【解析】本题考查的知识点为可变上限积分的求导.17．【解析】本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分.由于，可知，，均为连续函数，因此18．【解析】本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题.由于可以表示为因此.19．.【解析】本题考查的知识点为求直线的方程.由于所求直线平行与已知直线,可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为20．（-2，2）【解析】本题考查的知识点为幂级数的收剑区间.由于所给级数为不缺项情形，可知收剑半径收剑区间为（-2，2）.三、解答题：共70分21．解

8、：由于又由于在点处连续，因此可知22．解：由于可得23.解:=24.解:将方程两端关于x求异，得.24．解：则25．解：在极坐标系中，D可以表示为26．解：由于直线的斜率，与其垂直的直线的斜率对于由题意应有因此此时即切点为（-1，-3）.切线方程为或写为28．解：为二阶常系数线性微分方程.特征方程为特征