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1、郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷1_下载高等数学(一)模拟试卷第一套得分评卷人选择题:1-10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项市符合题目要求的。x,,,0x,ln(1，x)(x),1.设函授f,则x=0处连续，则a等于(),,x=0a,1A(0B.2D.2C.1,y2.设y=sin2x,则等于().A.–cos2xB.cos2xC.–2cos2xD.2cos2x3.过曲线y=xlnx上点的切线平行与直线y=2x,则切点的坐标是()MM00A.(1，0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)
2、,x,,f(t)dt4.设f(x)为连续函数，则等于(),,,a,,A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)5.若为f(x)的极值点，则()x0,,A.必定存在，且=0f(x)f(x)00,,B.必定存在，且不一定等于零f(x)f(x)00,,C.不存在，或=0f(x)f(x)00,D.必定不存在f(x)016.等于()dx2,sinx11A.B.，cC.,cotx，cD.cotx，c,，csinxsinx,:x,2y，3z，1,017.平面的位置关系为(),:2x，y,2,02A.垂直B
3、.斜交C.平行D.重合,z8.设z=tan(xy),则等于(),xyyyyA.B.C.D.2222,cos(xy)cos(xy)1,(xy)1，(xy),kn，，,19(级数(k为非零正常数)(),2nn1,A.绝对收剑B.条件收剑C.发散D.收剑性与k有关,y，y,010(微分方程的通解为(),x,xxxeeeeA(y=B.y=C.y=CD.y=C得分评卷人二、填空题:11-20小题，每小题4分，共40分。xsin311(求.,limx,,x2x1,lim,12(.x,1x1,xe,y13(设y=,则=.1，x2,
4、,f(x)14.设f(x)=则.x,2xdx15..,2,11x，,z2216.设z=，则=.x，3xy，2y,y,x(x)dx,F(x)，C,f(sinx)cosxdx,17.设.,,,nn!x18.幂级数的收敛半径为.,n,i,y，9y,019.微分方程的通解为.320.曲线的拐点坐标为.y,x,6x得分评卷人三、解答题:21-28小题，共70分，解答时应写出推理、演算步骤.21.(本题满分8分)1计算.dx,xln22.(本题满分8分),xasint,dy设求,32dxy,t，2t,23((本题满分8分)2,z
5、32设，求.z,xy，2yx,x,y((本题满分8分)24,,,y,2y,8y,0求的通解.25.(本题满分8分)1f(x),将展开为x的幂级数3,x26.(本题满分10分)3limf(x)设，且存在，求f(x).f(x),x，3xlimf(x)x,2x,227.(本题满分10分)2求曲线在点(1，2)处的切线方程，并求该曲线与所求切线及x=0y,x，1所围成的平面图行的面积.28.(本题满分10分)2222x，ydxdy.设区域D为计算x，y,4,y,0,,,D参考答案与详解一、选择题:每小题4分，共40分1(C【
6、解析】本题考查的知识点为函数连续性的概念.f(x)limf(x),f(0)由函数边连续性的定义可知,若在处连续，则有，由x,0x,2xxfxlim(),lim,lim,1题设x,0x,0x,oxxln(1，
7、)可知应有a=1,故应选C.2.D【解析】本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则.y,sin,2x,,,y,cos(2x),(2x),2cos2x.则可知应选D3.D【解析】本题考查的知识点为导数的几何意义.y,f(x)y,f(x)由导数的几何意义可知，若在点处可导，则曲线在x0,点处必定存在切线，且切线的斜
8、率为(x,f(x))yf(x)000y,xlnx,由于可知,y,1，lnx，y,2x切线与已知直线平行，直线的斜率，可知切线的斜率k,21从而有k,k,211，lnx,2,0可解得从而知x,e,0y,xlnx,elne,e000故切点M的坐标为(e.e),可知应选D.04.C【解析】本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质.xf(x)这是一个基本性质:若为连续函数，则必定可导，且f(t)dt,ax,.(f(t)dt),f(x),ax,本题常见的错误是选D,这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱(f(t)dt),f(x),
9、ab布尼茨公式混在了一起而引起的错误。f(x)dx,F(x),F(a),a5.C【解析】本题考查的知识点为函数极值点的性质.y,f(x)若为函数的极值点，则可能出现两种情形:x0f(x)f(x)(1)在点处不可导，如y,x在点=0处不可导，但是点=0xxx000f(x),x为的极值点.,f(x)f(x),0(2)在点可导，则由极值的必要条件可知
