初中数学不同版本教材课程难度比较研究

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1、初中数学不同版本教材课程难度比较研究摘要知晓不同版本教材的课程难度，有利于根据学生的现实灵活的选取教学素材，提高教学效率。通过定性和定量两个角度分别对人教版和北师大版数学教材中二次函数一章第一小节的例题进行教材课程难度评定。发现人教版例题难度大于北师大版例题难度，同时得到关于不同教材课程难度分析的一般模式。　　关键词人教版教材北师大版教材例题难度　　：G633.6：A　　　　从中学数学教材中看，二次函数占有重要的地位。本文选取了九年级人民教育出版社、北京师范大学出版社两个版本（以下简称人教版、北师大版）的初中数

2、学课程标准实验教科书二次函数一章中第一小节的例题为对象，从难度的角度进行对比分析，从数学例题的难度去探讨数学课程难度。　　1定性比较研究　　例题是用来说明某一定律或者定理，是把知识、技能、思想和方法联系起来的纽带。在教学过程中教师主要是通过例题的示范性，使学生获得系统的数学知识。由此可知例题在教学过程中有着重要的作用。　　（1）例题数量的比较。人教版教材虽然只对引言中的题目做了简单的解答，但是也让学生初步了解了函数的表现形式，所以本文将此也归结为例题。引言中的问题作为第一题，再有问题1和问题2。如此人教版教材的

3、例题主要有三道题（简称：人教例1、2、3）。北师大版教材的例题是以同一题材为主题但分成应用题和想一想两个部分，如此北师大版教材一共有两道例题（简称：北师例1、2）。　　（2）例题类型的比较。人教例1、2都是以几何图形为题材的解答题，人教例3是以实际生活生产为题材的应用题。三道例题将几何与应用相结合，丰富了例题的种类。北师大版教材的例题也是以生活生产为材料的应用题，但是在北师例2中采取了探究和填图的形式，让学生自己动手做，找出最后的答案。充分体现了新课程标准的要求，让学生主动地、亲身经历将实际问题抽象成数学模型并

4、进行解释与应用的过程。　　（3）例题呈现形式的比较。二次函数第一小节的教学目标是让学生明白什么是二次函数和二次函数表达式的呈现形式。在人教版教材中，人教例1让学生先初步了解二次函数的表现形式，人教例2仔细分析了两个量之间的关系，通过一步步细致的解答得到d与n的二次函数关系式。最后人教例3是以生活生产为例，除了进一步加深学生对二次函数知识的了解与应用，还让学生明白函数解析式中因变量与自变量的关系。北师大版教材的例题，北师例1首先给出生活生产的解答题，并且提出三个问题，教师可以通过第一个小问题来复习以前的知识，起到

5、一个承上启下的作用，第二和第三小问题层层加深直到写出二次函数的解析式。北师例2运用了探究和填图的形式，让学生自己动手，深刻理解函数解析式中x的每一个值，y都有一个对应值。　　从以上三个方面的分析，了解到人教版的例题要多于北师大版的例题，在课时上会多一些，但是人教版通过三个例题由浅到深，逐步让学生吸收二次函数表达式的知识，还将几何题与实际应用题相结合，学生不论是从空间思维，还是逻辑思维都得到了很好的提高。北师大版教材虽然前后只有一个以实际问题为题材的例题，但是首先是以自变量、因变量的知识复习为引入，让学生新旧知识

6、相结合。再次第二部分的探索和填图题，让学生自己思考，自己动手，自己分析来得到结果。充分发挥了学生的自主能动性，让学生体验了数学学习的过程。　　2定量比较研究　　2.1例题难度模型的建立　　对例题进行定性分析后，再进行定量分析，也就是进行难度分析。本文以鲍建生的数学题综合难度模型为基础进行改进，得到数学例题难度模型，以此来分析两版本的例题难度。鲍建生的数学题综合难度模型，将数学题的综合难度等同于数学课程的综合难度，分别将中英两国8年级数学期望课程、实施课程和获得课程的综合难度进行了比较。其并不适用于单一例题的难度

7、比较，并且鲍建生的模型对五个方面的水平层次的界定是针对中英8年级水平，并且发表时间为2002年。本文选定的是新课改后的九年级的教材。所以该模型也不能一成不变地运用于现在的教材，还需进行一定的修正。　　鲍建生的模型将“探索”分为三层：识记、理解和探究，鲍的界定不能直接运用于研究，《数学课程标准》对7-9年级的教材要求学习素材的呈现力求体现应用过程。因此，本文认为“理解”包括“理解”和“应用”两个层次。因而，“探究”的水平应分为识记、理解、探求、应用四个层次。鲍将推理分为无推理、简单推理、复杂推理。《数学课程标准》

8、在课程目标中要求学生要经历观察、实验、猜想、证明等数学学习过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。此标准中对推理能力的要求又更近一层次了。而鲍建生对推理的界定太过粗，从简单直接跳跃到复杂有点不太合适，所以推理可分为四个层次：无推理、简单推理、中等难度推理、复杂推理。鲍建生的“知识含量”是指每一个题中包含综合知识点的数量，并且他依据数量将“知识含量”