资源描述：
《函数的最大值和最小值_教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、浙江汽车职业技术学院高等数学课教案NO11授课班级13级高级工数控加工班授课日期课题模块一课题三:最大值与最小值的问题课时1课型新授课教学目标1.培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题.2.掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤.3.提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．教学重难点4.重点：（1）培养学生的探索精神,积累自主学习的经验.（2）会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值．难点：(1)发现闭区间上的连续函数f(x)的最值只可能存在于驻点处或区间端点处.(2)理解方程f′(
2、x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．教具多媒体，粉笔，教案，教师工作手册，教科书.编制人日期检查人日期抽查日期摘要占用日期1.组织教学2.创设情境，铺垫导入3.合作学习，探索新知4.指导应用，鼓励创新5.归纳小结，反思建构6.布置作业教学环节教学内容设计意图一、组织教学一，课前准备。二，点名。二、创设情境，铺垫导入1．问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值．如图,将一块边长为60cm的正方形铁皮，从四个角截去同样的小正方形，
3、然后把四边折起来，成为一个无盖的方盒，方盒底边边长为多少时,方盒的容积最大?最大的容积是多少?提示：此题关键是建立方盒底面边长与容积的函数关系，将实际问题转化为数学模型。解：设方盒底边边长为x,体积为V．箱高为：箱子容积为：V=x2h ()2．引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值．以实例引入新课，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，．通过图象,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．实际问题中，将这个实际问题转化
4、为求函数在闭区间上的最值问题．这时学生经思考后会发现，以前学习过的知识不能解决这一问题，从而激发起学生的学习热情．教学环节教学内容设计意图二、合作学习，探索新知1．我们知道，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．2．如图为连续函数f(x)的图象：在闭区间[a，b]上连续函数f(x)的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？3．以上分析，说明求函数f(x)在闭区间[a，b]上最值的关键是什么？归纳：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下
5、：（1）求f(x)在［a,b］内的极值；（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．在确定实际问题的最值问题时，如果所求得的驻点唯一，则函数的最大值或最小值就在该驻点处取得．所以以上问题情境正确解法如下：V´=60x－3x²/2 令V´=0，得x=40,x=0(舍去)在［0,60］内只有唯一的驻点x=40而V(40)=16000cm3当x=40cm时,容积最大为16000cm3通过对已有相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如
6、何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引领着学生来到新知识的生成场景中．为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情．为让学生更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察同一函数在不同区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度．学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作．在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力．教学环
7、节教学内容设计意图三、指导应用，鼓励创新例1.求函数y=2x+cos2x在区间[0，]上的最大值与值．分析：在(a,b)内解方程f′(x)=0,但不需要判断是否是极值点,更不需要判断是极大值还是极小值．设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤可以改为：（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．解：y′=2-2sin2x,则令y′＝0，即2-2s
8、in2x=0,在[0，]上得x=,所以f()=又因为f(0)=1,f()=2+1,所以：ymax=2+1,ymin=1例2设有电动势为E，内阻为r的电源，向可变外电阻R供电，要使R获得的功率最大，求R的值。IRrE解：由
