2018年奉贤区高考数学一模试题（卷）

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1、上海市奉贤区2018届高三一模数学试卷2017.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知全集，集合，集合，则2.复数的虚部是3.用1、2、3、4、5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有4.已知，且，则5.圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于6.已知向量，，若向量在向量方向上的投影为3，则实数7.已知球主视图的面积等于，则该球的体积是8.的二项展开式中，常数项的值是9.已知，，动点P满足，则P到原点的距离为10.设焦点为、的椭圆上的一点P也在抛物线上

2、，抛物线焦点为，若，则△的面积为11.已知，函数在区间上有最小值为0且最大值为，则实数的取值范围是12.已知函数是R上的偶函数，图像关于点对称，在是单调函数，则符合条件的数组有对二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.“”是“”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要14.已知二元一次方程组增广矩阵是，则方程组存在唯一解的条件是（）A.与平行B.与不平行C.与不平行D.与不平行15.等差数列中，，若存在正整数、、、满足时有成立，则（）A.4B.1C.由等差数列的公差决定D.由等差数列的

3、首项的值决定16.设是定义在上的奇函数，当时，（，），若在上存在反函数，则下列结论正确的是（）A.或B.或C.或D.或三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2），求的值.18.已知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，与底面所成的角为60°.（1）试用表示圆柱的表面积；（2）求异面直线与所成的角.19.如图，某公园有三条观光大道、、围成直角三角形，其中直角边，斜边.（1）若甲乙都以每分钟100的速度从点出发，甲沿运动，乙沿运动，乙比甲迟

4、2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点、、，设，乙丙之间的距离EF是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.20.设，，设任意一点，表示的曲线是，表示的曲线是，的渐近线为和.（1）判断和的关系并说明理由；（2）设，，，直线的斜率是，直线的斜率是，求的取值范围；（3）过点作和的平行线分别交曲线的另外两点于、，求证：的面积为定值.21.若存在常数（），使得数列满足对一切恒成立，则称为可控数列，.（1）若，，问有多少种可能性？（2）若是递增

5、数列，，且对任意的，数列，，（，），成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由；（3）设单调的可控数列的首项，前项和为，即，问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说明理由.参考答案一.填空题1.2.3.604.5.6.7.8.849.10.11.12.4二.选择题13.A14.C15.B16.B三.解答题17、解：（1）定义域3分关于原点对称1分2分所以是奇函数2分（2）2分2分2分18、（1）3分2分3分（2）2分1分2分1分19、（1）可用余弦定理求得2分2分3分（2）1分1分1分（式子出来3分）1分2分

6、答：1分20、解（1）是的真子集1分任意一点2分反之1分（2）2分3分1分说明第一种定值2分，第2种范围3分，合并1分必需有，即2+3+1=6分（3）不妨设在上，联立得化简得1分1分同理2分所以三角形的面积为12分法二：21、（1）依次下去，，一共有2017种4分（2）成等差数列2分单调递增，2分2分所以得证（3）当c)当时,递增,极限不存在,递减,极限不存在（说明第1种，通项，求和，结论不存在各1分，共3分说明第2种，通项，求和，结论存在各1分，关系式1分，共3分）说明第3种，通项，求和，结论存在各1分，共2分）