锁相环初级讲义

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1、锁相环初级讲义主讲人：贾旭峰锁相环初级讲义一、锁相环基本组成二、锁相环路的数学模型三、同步带和捕获带四、锁相环的特点及应用五、频率合成技术六、频率合成器中的相位噪声分析七、锁相回路滤波器的最佳化设计锁相环初级讲义一、锁相环基本组成一个典型的锁相环（PLL）系统，是由鉴相器（PhaseDetector），压控荡器（VoltageControlledOscillator）和低通滤波器（LoopFilter）三个基本电路组成。Ud=Kd(θi–θo)UF=UdF（s）锁相环初级讲义1．鉴相器（PD）Ud=Kd*θ

2、Kd为鉴相灵敏度常用的鉴相器有两种类型：模拟乘法器；数字比相器。后者又分为边沿触发式和电平触发式最基本的模拟乘法器是二极管平衡式鉴相器锁相环初级讲义模拟乘法器的数学模型：设外界输入的信号电压和压控振荡器输出的信号电压分别为：锁相环初级讲义式中的ω0为压控振荡器在输入控制电压为零或为直流电压时的振荡角频率，称为电路的固有振荡角频率。则模拟乘法器的输出电压uD为：锁相环初级讲义用低通滤波器LF将上式中的和频分量滤掉，剩下的差频分量作为压控振荡器的输入控制电压uC（t）。即uC（t）为：当锁相环进入相位锁定的状态，

3、此时ωi等于ω0，瞬时相差趋向于一个固定值,并一直保持下去，uc（t）为恒定值。锁相环初级讲义二极管平衡式鉴相器要求电路有良好的平衡对称性，而且输出纹波较大，在数字式频率合成器中通常采用脉冲抽样保持鉴相器，它有两个优点：1、输出纹波电压小（几十uV至几mV的数量级）2、相位比较可在360度范围内进行。有锯齿波抽样电路、三角波抽样保持电路、正弦波抽样保持电路等，原理都类似。由于这种方法是采用脉冲抽样，受建立时间、保持时间、开关速度等等影响，因而脉冲频率不宜过高。这样，参考频率与VCO频率都必须进行多次分频后，才

4、能送到这种鉴相器中进行相位比较。锁相环初级讲义2．压控振荡器（VCO）ωo（t）=ωom+K0Uc（t）K0—VCO控制特性曲线的斜率，常称为VCO的控制灵敏度，或称压控灵敏度。当uc（t）随时间而变时，压控振荡器的振荡频率ωu也随时间而变，锁相环进入“频率牵引”，自动跟踪捕捉输入信号的频率，使锁相环进入锁定的状态，并保持ωo=ωi的状态不变。锁相环初级讲义3、环路滤波器环路滤波器(LF)是一个低通滤波器，分有源和无源，它的作用是将鉴相器输出含有纹波的直流信号平均化，将其变换为交流成分少的直流信号的低通滤波器

5、，用来滤除误差电压Ud(t)中的高频分量和噪声。更重要的是它对环路参数调整起到决定性的作用，决定稳定进行PLL环路控制的传输特性；决定环路的噪声性能、捕获和跟踪性能等。环路滤波器的设计是整个PLL设计中的重点，环路滤波器形式和参数的选取是锁相环设计与调试的关键。锁相环初级讲义环路滤波器的输入信号为，输出电压为，如果它的传递函数为，则有：—频域表示—时域表示锁相环初级讲义1、无源RC滤波器：2、无源比例积分滤波器：锁相环初级讲义3、有源比例积分器锁相环初级讲义思考：为什么锁相环的阶数比环路滤波器的阶数要高一阶？

6、锁相环初级讲义这是因为VCO是一个固定的积分环节。具体推导如下：鉴相器的输出电压为若环路滤波器的传递函数是F(s)则其输出电压为VCO的输出振荡频率与输入的直流电压成比例：但考虑鉴相器是对相位进行比较，考虑VCO的输出为相位，相位是频率对时间的积分，可表示为锁相环初级讲义进行拉普拉斯变换，则有：可以看出有一个固有的除于s的环节。这就是锁相环的阶数比环路滤波器的阶数要高一阶的原因。锁相环初级讲义二、锁相环路的数学模型已知鉴相器、滤波器和VCO的数学模型，可得锁相环路的基本方程为：两边微分，并且有则得到：锁相环初

7、级讲义这就是锁相环路的非线性微分方程。式中第一项表示瞬时相位误差随时间的变化率，即瞬势频差；第二项表示VCO在控制电压作用下的角频率变化，即控制频差；第三项表示输入信号随时间的变化率，即固有频差或初始频差。当30°时，有，用拉氏算子代替微分算子，可得：锁相环初级讲义这就是在线性分析的时候，锁相环路基本方程的频域形式。解上式可得：H（s）表示整个锁相环路的闭环传递函数，是讨论锁相环路性质的基本公式之一。相角表示误差，则：叫做误差传递函数。锁相环初级讲义第三个基本方程就是开环传递函数它表示在开环条件下，误差信号沿

8、环路传递一周的函数，其值为：从以上三个基本公式出发，就可以对锁相环路的性质进行研究。需要说明的是：推导以上公式时，假定鉴相器是线性工作的，所以只适用于环路处于稳定平衡点附近工作的情况。这属于锁相环路的线性分析方法。锁相环初级讲义*环路的非线形分析我们在上式中是采用了近似，适用情况是当很小时，环路方程近似为线形方程，这时一般情况下环路跟踪状态是可以满足的，但是当环路入锁（捕获）过程中，很大；存在噪声时