精编肇庆二模文科数学试卷及答案

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1、肇庆市中小学教学质量评估2014届高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.列联表随机变量.与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是虚数单位，是实数，若复数是纯虚数，则（）A．2B．C．D．2．若函数的定义域为M={-2，0，2}，值域为N，则M∩N=（）A．{-2，0，2}B．{0，2}C．{2}D．{0}3．已知，，

2、则（）A．B．C．D．4．已知向量，则“且”是“a//b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若如图1所示的程序框图输出的S是62，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A.B.C.D.高三数学（文科）第13页共13页6．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是（）A．B．C．D．7.已知直线l：，圆上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则b=（）A．B．C．D．8．若函数（），则是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数9．已知实数，函数，

3、若，则a的值为（）A．B．C．D．10．定义集合运算：A⊙B=｛z

4、z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．已知等比数列满足，则.12．函数的最小值为.13．设不等式组所表示的平面区域为D，若直线与D有公共点，则k的取值范围是.14．（坐标系与参数方程选做题）已知C的参数方程为(为参数)，C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐

5、标方程为.高三数学（文科）第13页共13页15.（几何证明选讲选做题）如图2，在中，AB=BC，圆O是的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，BD=4，，则AC的长等于．三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课

6、的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率.高三数学（文科）第13页共13页17．（本小题满分13分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，.（1）求数列和的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和.高三数学（文科）第13页共13页18．（本小题满分13分）如图3，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且ÐDAB=60°.侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.（1）求证：BG^平面PAD；（2）求三棱锥G—CDP的体积；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一

7、点F，使平面DEF^平面ABCD，并证明你的结论.高三数学（文科）第13页共13页19．（本小题满分14分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且a、b、c成等比数列.（1）求的值；（2）若，求的值.高三数学（文科）第13页共13页20．（本小题满分14分）已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2.（1）求双曲线C的标准方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程.（3）已知定点G（1，2），点D是双曲线C右支上的动点，求的最小值．高三数学（文科）第13页共13页21．（本

8、小题满分14分）已知函数，．（1）若a=1，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）求函数的单调区间；（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围．高三数学（文科）第13页共13页肇庆市2014届高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABDACDCBAD二、填空题11．12．13．[，]14．15．三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）∵，（2分）∴约有97.5%以上的把握认为