2011年五校联考数学文科试卷

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1、2012年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。考试结束后，将II卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。一.选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.为虚数单位，复数（）A．B．C．D．

2、是否结束？输出开始？（第3题图）2.若变量满足则目标函数的最小值为（）A．-4　　　　B．-6C．-8　　　　　　D．13.阅读右面的程序框图，该程序运行后输出的值是（）A．27B．63C．15D．314.下列有关命题的说法正确的是（）A．对于命题则，均有；B．是直线与数学（文科）试卷第9页共9页直线互相垂直的充要条件；C.函数的最小正周期；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．5.设则的大小关系是（）A．B．C．D．6.已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．7.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再

3、向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是()A．B．C．D．8.用表示两数中的最小值，即若函数的图像关于直线对称，则函数图象与轴有4个不同的交点，则实数的取值范围（）A．B．C．D．数学（文科）试卷第9页共9页2012年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）第Ⅱ卷(非选择题，共110分)注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数得分评卷人二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在试题的相应的横线上.111122主视图侧视图俯视

4、图9.设函数的定义域为，为整数集，则中所含元素的个数为________.10.一个四棱锥的三视图如图所示，侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于__________.11.在等比数列中，为其前项和，已知（第10题图），，则此数列的公比为______.（第13题图）12.已知直线的方程，直线与圆相交于两点，则实数的取值范围是___________.13.如图，已知是圆的直径，是延长线上一点，切圆于点,于，若，则　　.14.已知是的中线，若，，则的最小值是．数学（文科）试卷第9页共9页三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人15.（本题满分

5、13分）某班有学生55名，其中男生33名，女生22名，现决定从该班学生中抽取5名学生的综合素质评价等级得分（成绩为1—5分的5个档次）作为样本。（I）如果按性别比例分层抽样，则男、女分别抽取多少人？（II）若这5位同学的综合素质评价等级得分如下表：学生编号12345等级得分54123①求样本等级得分的平均数及方差；②用简单随机抽样方法从5名学生中抽取2名，他们的得分分别为，求得分满足的概率.数学（文科）试卷第9页共9页得分评卷人16．（本题满分13分）在△中，角、、的对边分别为、、，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）求的值．数学（文科）试卷第9页共9页得分评卷人17.（本题

6、满分13分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若；证明；（Ⅲ）当是中点时，求二面角大小的余弦值．（第17题图）数学（文科）试卷第9页共9页得分评卷人18．(本题满分13分）已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求函数的单调区间；（Ⅲ）若对于（Ⅱ）中的函数总有，对恒成立，求的取值范围．数学（文科）试卷第9页共9页得分评卷人19.(本题满分14分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的⊙与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过定点斜率为的直线与椭圆交于，两点，

7、若，求斜率的值；（Ⅲ）若（Ⅱ）中的直线与⊙交于两点，设点在⊙上。试探究使的面积为的点共有几个？证明你的结论．数学（文科）试卷第9页共9页得分评卷人20.(本题满分14分)在数列中，，，（I）令，求证：数列是等比数列；（II）若，求数列的前项和；（Ⅲ）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意,都有成立．数学（文科）试卷第9页共9页