高二数学（文科）上学期期中五校联考试卷

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1、高二数学（文科）上学期期中五校联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则等于（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为集合，所以，则．故选．2．已知命题，，则是（）．A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】由题意，的否定是，，故选．3．设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）．A．与有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重

2、必为【答案】D【解析】解：对于，，所以与具有正的线性相关关系，故正确；对于，回归直线过样本点的中心，故正确；对于，∵回归方程为，∴该大学某女生身高增加，则其体重约增加，故正确；对于，时，，但这是预测值，不可断定其体重为，故不正确．故选．4．设，是两个不同的平面，是一条直线，下列命题中：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中正确命题的个数是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若，，则或，故①错误；对于②，若，，则或，故②错误；对于

3、③，若，，则，正确；对于④，若，，则与的位置关系不确定，故④错误．故选．5．已知两条直线和互相平行，则等于（）．A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】两条直线和互相平行，所以，解得或，故选．6．已知为第一象限角，设，，且，则一定为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，，∴，即，而为第一象限角，∴，故选．7．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∵，∴，，∴．故选．8．若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，底面是正三角形，则它的侧视图的面积为（）．A．B．C．D．

4、【答案】B【解析】由题意，此物体的侧视图如图，根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为的三角形，所以，侧视图的高是棱锥的高：，∴．9．已知，，为集合中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数，则输出的数的概率是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由算法可知输出的是、、中最大的一个数，若输出的数为，则这三个数中必须要有．从集合中选三个不同的数共有种取法，即、、、、、、、、、．∴满足条件的种，∴所求概率为．故选．10．已知实数，满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值的差为，则实数的值为（）

5、．A．B．C．D．【答案】C【解析】本题主要考查线性规划．根据题中约束条件作可行域如图阴影区域所示，由图可知，在点时目标函数值最大，由得，则；在点时目标函数值最小，由得，则，则，解得．故选．11．函数在区间上可找到个不同数，，，，使得，则的最大值等于（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则条件等价为的根的个数，作出函数和的图象，由图象可知与函数最多有个交点，即的最大值为，故选．12．已知奇函数（为常数）和函数，若对，，使得，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为为奇函数，所以，所以时，，因为，所以，由，，使

6、得得：，所以，故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果角的终边过点，则__________．【答案】【解析】∴，故答案为：．14．如图是甲、乙两人在次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________．【答案】【解析】是被污损的数字为，则且，甲的平均成绩为，【注意有文字】，【注意有文字】解得，故的可能值有个，即甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．15．设，，，，，的大小关系（用“”连接）是__________．【答案】【解析】解：因为，，，所以．16．已知点是直

7、线上的一个动点，，是圆的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为__________．【答案】【解析】圆的圆心，半径是，由圆的性质知：，四边形的最小面积是，【注意有文字】∴的最小值（是切线长），∴，【注意有文字】圆心到直线的距离就是的最小值，，∵，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（）求角的大小．（）若，的面积为，求．【答案】见解析【解析】（）在中，，又，∴，∵，∴．综上所述：．（）由，得，∵，

8、∴．综上所述：．18．（本小题满分分）已知各项为正数的数列的前项和为，并且满足：，，成等差数列．（）求数列的通项公式．（）若，求数列的前项和．【答案】见解析【解析】解：（）∵，，