2012-2013学年北京海淀区清华附中初一第二学年期中考试数学试题(附答案)

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1、北京初中数学周老师的博客:http://blog.sina.com.cn/beijingstudy清华附中2012-2013学年初一第二学期期中试卷数学(清华附中初12级)2013.4一、选择题(每小题3分,共30分)1.的立方根是()A.-B.-C.D.2.下列语句中,不是命题的是()A.对顶角相等B.直角的补角是直角C.过直线l外一点A作直线AB⊥l于点BD.两个锐角的和是钝角3.在实数,,,3.1415926,,中,无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.已知点P位于第二象限,且距离轴4个单位长度,距离轴3个单位长度,则点P的坐标是()A.(-3,4)B.(3,

2、-4)C.(-4,3)D.(4,-3)5.若的算术平方根为,则a的取值范围是()A.B.C.D.6.点一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.关于的二元一次方程的正整数解的个数为()A.1B.2C.3D.48.已知,则下列不等式中一定正确的是()A.B.C.D.9.若,,则的值是()A.B.C.1D.-110.已知为常数,若的解集为,则的解集是()第8页共8页北京初中数学周老师的博客:http://blog.sina.com.cn/beijingstudyA.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.把点向右平移3个单位长度,再向下平移2个单

3、位长度后的坐标为.12.若式子有意义,则x的取值范围是.13.若方程的两个解为,则.14.若关于的二元一次方程组无解,则.15.已知满足条件的和都是正数,则的取值范围是.16.如图,将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2013次,点P依次落在点的位置,记,,则的横坐标=________;如果,则(请用含有的式子表示).三、解答题(共52分)17.(4分)计算:.18.(4分)解方程组.19.(5分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.20.(5分)如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=25º,∠DCE=25º,∠B=70º.(1)试证明:DE∥BC;(2)求∠BDC的

4、度数.第8页共8页北京初中数学周老师的博客:http://blog.sina.com.cn/beijingstudy21.(5分)已知在四边形ABCD中,A(1,0),B(4,0),C(5,3),D(0,4),请画出四边形ABCD,并求四边形ABCD的面积.22.(5分)已知正整数满足,整数是的算术平方根,且,求代数式的值.23.(6分)为了支援地震灾区,某市要将一批救灾物资运往灾区,运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务,如果每辆车运的物资都正好达到保证安全的最大运载量,且前两次运输的情况如下表:项目第一次第二次甲种货车辆数(辆)26乙种货车辆数(辆)35累计运货

5、吨数(吨)1430(1)甲、乙两种货车的最大运载量分别为多少吨?(2)已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资,问:第三次的物资共有多少吨?24.(6分)阅读材料:解方程组时,可由①得③,然后再将③代入②得,求得,从而进一步求得.这种方法被称为“整体代入法”.请用上述方法解下列方程组:(1);(2).25.(6分)已知四个互不相等的实数从小到大依次为,且,它们两两之和分别是37,39,44,48,53,55.(1)填空:____,____;(2)求的值.26.(6分)(1)探索:先观察并计算下列各式,在空白处填上“>”、“<”或“=”,并完成后面的问题.,,

6、第8页共8页北京初中数学周老师的博客:http://blog.sina.com.cn/beijingstudy,,……试用含有的式子表示上述规律为:____________;(2)用(1)中的结论,解决下面的问题:已知实数满足,且.①求的取值范围;②令,求的取值范围.附加题(每小题4分,共20分)1.已知,则____________.2.不论取什么值,等式都成立,则,.3.写出方程组的所有解:____________.4.阅读材料:学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.小明的方法:∵,设(),∴,∴,∴,解得,∴.(上述方法中使用了完全平方公式:,下

7、面可参考使用)问题:(1)请你依照小明的方法,估算__________(结果保留两位小数);(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数、、,若,且,则__________(用含、的代数式表示).5.设a,b,c,d均为整数,且关于x的四个方程(a-2b)x=1,(b-3c)x=2,第8页共8页北京初中数学周老师的博客:http://blog.sina.com.cn/beijingstudy(c-4d)x=3,x+100=d的解都是正数,则a的最小值为.初一第二学期期中考试数学答案及评分标准

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