《因素方差分析》word版

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1、§5.2单因素方差分析I数学模型(1)单因素问题就是只考虑一个因素A对试验指标的影响问题。设此因素A有r个不同水平；在水平下，重复进行次试验，获得试验指标的个数据即样本：；这里，为水平下的总体，；下面做两个基本假设：(H1)总体是独立的，且，其中，及均为未知参数；（注意：具有相同的方差！）(H2)为的简单样本。(2)单因子方差分析中的数学模型：定义下列符号：表示随机误差；表示数据总数；表示组内平均值；表示总的平均值(及组间平均值)；表示水平对试验指标的效应值；；8数据的数学模型为：注1：在此模型中，未知参数有r+1个：及在中的r-1个。将此模型

2、与一元线性回归中的数学模型进行比较：数学模型数据模型一元线性回归单因素方差分析不成立单因素方差分析成立这里，或。当成立时，Y的简单样本就是：，其容量为：n.显然，方差分析的数学模型比线性回归的数学模型要简单。显然，当成立时，单因素方差分析中的数学模型是一元线性回归数学模型的特例。8II方差分析(1)假设检验问题一个因素的不同水平对试验指标影响的差异体现在：“是否为零”的这一结论上。因此，假设格式为：或；；(2)基本符号注意：在假设成立的条件下，数据集为因素A的简单随机样本。定义下列符号：第i组的样本均值：；总的样本均值：；第i组样本均值为的无偏

3、估计：；总的样本均值为组间均值的无偏估计：；总的离差平方和：；组间差平方和：；组内差平方和：，即：。(3)基本关系(i)误差分解式：.（*）证8故（*）式成立。(ii)误差平方和的基本特性：(1*)；；(2*)当成立时，；；(3*)与独立，证注意，；；按抽样分布定理，有；.此即(1*).注意，；按抽样分布定理，当成立时，有；按误差分解式及结论(1*)，有；故得(2*)注意，8；现在，按抽样分布定理，与独立；按样本的定义，当时，与是独立的；于是，与独立。注意，；于是，与独立；从而，与独立.综合起来，得：与独立。注：当成立时，可有如下表示：.(4)

4、检验统计量与否定域设计F-统计量:(当成立时)；注意,当较大时,偏离较大.这时，假设就不能成立.于是,否定域的结构应为：又为的一个无偏估计。故可由下式决定：。查F-表可得：。最后，可确定否定域中的待定量c:8。(5)单因素方差分析表与判决单因素方差分析表的设计方差来源自由度平方和均方差F-值判决因素A若(*)真则拒绝误差若(*)假则接受总和(*)此表涉及到的计算公式如下：；；；我们将用来代替尾概率关系；判决时，不采用来作判断；而直接按否定域的含义进行判决。注：从分析表中可以看出：参数（即水平数）必须大于1，即；样本容量：。习题5(p.187)：

5、2例5.1.1(即引例)基本数据：；；；；。8计算数据：；；；；；.结论：拒绝，即广告内容不同对销售指标有显著影响.III统计分析(1)问题在引例5.1.1中，经检验：三种水平对销售指标的影响是有差异的。这就提出另一个问题:哪一种广告内容的效果最好？注意，第i个水平的效应值反映第i个水平对因素A的影响.因此，应选择效应值最大（或最小）的作为实施方案。(2)统计分析的目标：即是求出的点估计及的区间估计。(3)分析的步骤(i)选定的无偏估计：注意，为的无偏估计；为的无偏估计；于是，为的无偏估计。(ii)设计检验统计量：注意，；；(注：由可知：对任意

6、的，都有.)则有8；(iii)确定的置信区间：选取置信度为，则正态总体的均值在此置信度下的置信区间为.(iv)确定最佳水平：求使效应值的估计值的绝对值达到极大或极小的水平k：即求k，使得或。(4)例5.1.1(即引例)按前面的计算可得：最佳水平为A3.这时，有；；；；；故的置信度为的置信区间为：。习题5(p.187):38