分形理论与波动理论研究

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1、分形理论与波动理论研究刖g在多年大量实践与探索的基础上，我于96年年底完成了论文〉，随后又在近一年的运作实践中不断进行了修正与完善，自信已经形成一个比较合乎现实逻辑的理论体系。该论文结合当今数学与物理学界最热门的研究领域之——以变化多姿杂乱无章的自然现象为研究对象的分形理论，从最基本的概念与逻辑出发阐明了波动是基本的自然法则，价格走势的波浪形态实属必然；阐明了黄金分割率的数学基础及价值基础，价格波动的分形、基本形态及价量关系，并总结了应用分析的方法与要点等等；文中也多次引用我个人对分形问题的研宄成果；另外也指明了市场中流行的埃劳特的波浪理论的基本点的不

2、足之处。在国内基金业即将进入规范的市场化的大发展时期之际，就资金运作交易理论进行广泛的交流与探讨，肯定与进行有关基金的成立、组织、规范管理等方面的交流与探讨同样有意义。我尽力用比较通俗的语言描述并结合图表实例分析向读者介绍有关价格波动理论研宄的基本内容与使用要点，供读者朋友参考。一、分形理论与自然界的随机系统大千世界存在很多奇形怪状的物体及扑溯迷离的自然景观，人们很难用一般的物质运动规律来解释它们，象变换多姿的空中行云，崎岖的山岳地貌，纵横交错的江河流域，蜿蜒曲折的海岸线，夜空中繁星的分布，各种矿藏的分布，生物体的发育生长及形状，分子和原子的无规运动轨

3、迹，以至于社会及经济生活中的人口、噪声、物价、股票指数变化等等。欧氏几何与普通的物理规律不能描述它们的形状及运动规律，这些客观现象的基本特征是在众多复杂因素影响下的大系统（指包括无穷多个元素）的无规运动。通俗一点讲，这是一个复杂的统计理论问题，用一般的思维逻辑去解决肯定是很困难的或者说是行不通的。70年代曼德尔布罗特（Mandelbrot，）通过对这些大系统的随机运动现象的大量研究，提出了让学术界为之震惊的“分形理论”，以企图揭示和了解深藏在杂乱无规现象内部的规律性及其物理本质，从而开辟了一个全新的物理与数学研宄领域，引起了众多物理学家和数学家的极大兴

4、趣。所谓分形，简单的讲就是指系统具有“自相似性”和“分数维度”。所谓自相似性即是指物体的（内禀）形似，不论采用什么样大小的测量“尺度”，物体的形状不变。如树木不管大小形状长得都差不多，即使有些树木从来也没见过，也会认得它是树木；不管树枝的大小如何，其形状都具有一定的相似性。所谓分形的分数维，是相对于欧氏几何中的直线、平面、立方而言的，它们分别对应整数一、二、三维，当然分数维度“空间”不同于人们己经习惯的整数维度空间，其固有的逻辑关系不同于整数维空间中的逻辑关系。说起来一般人可能不相信，科学家发现海岸线的长度是不可能（准确）测量的，对一个足够大的海岸线无

5、论采用多么小的标尺去测量其长度发现该海岸长度不趋于一个确定值！用数学语言来描述即是海岸线长度与测量标尺不是一维空间的正比关系，而是指数关系，其分形维是；有理由相信海岸线的形状与这个分数维有内在关系。一个全新的概念与逻辑的诞生，人们总是有一个适应过程，但是无数事实已经证明，合理的（或者说不能推翻的）逻辑在客观现实中总能找到其存在或应用的地方的。本世纪初，爱因斯坦将物质运动从三维空间引到四维空间去描述，从而产生了一场科学与认识上的革命，爱因斯坦的相对论不仅让人类“发现”了原子能，而且更重要的是其极大地推动了人们对太空与原子（和微观粒子）的认识层次与能力的提

6、高，但愿分形理论的诞生也具有同样意义，也许在生命（生物）科学与环境科学领域将发现分形理论的重大价值。下面结合三分法科赫曲线（KOCH）来进一步说明自相似性的意义。如附图一所示，将一条1个单位长度的线段，分三等份，去掉中间的一份并用同等长度的等边三角形的两条边取代之，随后用同样的方法不断循环地操作五次，即得这些图形。由科赫曲线明显可以看出，不管尺寸如何变化，n=l时的基本三分图保持形不变！这就是自相似性，价格曲线的波动明显包括这种循环叠加、“自我生成”的（信息传递的）演变规律。科赫曲线是描述海岸线很好的近似，同样由科赫曲线人们会想起价格波动曲线。科赫曲线

7、的分形维。维度是1*2628的“空间”，简单从距离意义上讲在其空间中取任意点，与这个固定点有相同“距离”的空间点数（集）比一维空间多（一维即是一条直线，有2个点）而比二维空间少（二维空间是个平面，距离相同点有无穷多并组成一个圆轨迹），甚至最短距离也可能不是“直线”；从“密度”的意义上来讲，维度空间内的“密度量”正比于该空间中空间尺度单位的幂次方。科赫曲线虽说是个简化的数学模型，但其形象地显示不管从什么样大小的尺度来考虑，科特曲线总是包含n=l时的特征，曲线的任何一个部分都是整体形状的“缩影”，这是分形的自相似性。科赫曲线直观地反映了分形的演变内涵它揭示

8、了客观事物自然演变的一种普遍法则。象人类自身的细胞生长，细菌的繁殖，植物的生长，地貌的变化，海