改进余弦微分求积法与紧致差分方法在隐式和类隐式格式中的运用

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1、分类号UDC密级编号10736硕士学位论文改进余弦微分求积法与紧致差分方法在隐式和类隐式格式中的运用研究生姓名：吴广智指导教师姓名、职称：孙建安教授专业名称：理论物理研究方向：计算物理2014年浓讲if>6Improvedcosineexpansion-baseddifferentialquadraturemethodandcompactdifferencemethodappliedinimplicitschemeandanalogouslyimplicitschemeWuguangzhi郑重声明本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭、造假等违反

2、学术道德、学术规范和侵权行为，否则，本人愿意承担由此而产生的法律责任和法律后果，特此郑熏声明。学位论文作者（签名）：年月日学位论文使用授权书本论文作者完全了解学校关于保存、使用学位论文的管理办法及规定，即学校有权保留并向W家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，接受社会监督。木人授权丙北师范大学可以将木学位论文的全部或部分内容编入学校有关数据库和收录到《中国傅士/硕士学位论文全文数据库》进行信息服务，也可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存或汇编本学位论文。本论文提交□当年/□一年/oW年/□三年以后，同意发布。若不选填则视为一年以后同意发布。注：保密

3、学位论文，在解密后适用于本授权书。作者签名：导师签名.•年月曰西北师范大学研宄生学位论文作者信息论文题冃改进余弦微分求积法与紧致差分方法在隐式和类隐式格式中的运用姓名吴广智学号2011211205专业名称理论物理答辩日期联系电话18215165154Emailwuguangzhitc@l26.com通信地址（邮编）：西北师范大学物理与电子工程学院730070备注：ABSTRACT參參參參參參參參參參參參參參參參參參參參..IIIIII"…1..…2..3"…4""66…7..…8..1112FI录.摘要第一章绪论1.1计算物理学的背景....1.2微分求积方法简介....1.

4、3紧致差分方法简介....1.4本论文的结构安排....第二章改进余弦微分求积方法2.1微分求积方法基木原理介绍2.2余弦微分求积方法介绍......2.3余弦微分求积方法的改进...2.4对流方程的介绍与数值格式的建立2.5对流方程宏际算例4数俏结果的对比2.6RLW方程的介绍与数值格式的建立132.7RLW方程实际算例与数值结果的对比152.8甜仑18第三章紧致差分方法在隐式和类隐式格式中的运用203.1紧致差分方法基本原理介绍203.2紧致差分方法在类隐式格式屮的运用213.3方程类隐式格式的实际算例与数值结果233.4紧致差分方法在隐式格式中的运用253.5方程隐式格

5、式的实际算例与数值结果303.6组仑30第四章结论与展望32轉文献;33己完成与发表的文章36觀37摘要本文主要包括对微分求积方法的研究与紧致差分方法的研究两个方面。对于微分求积方法的研究，木文釆用将节点分为单双号的方法对余弦微分求积法(CDQM)进行了改进，并用改进后的算法构造了求解对流方程与RLW方程的数值格式，并且对四个算例进行了实际的数值求解。并将所得数值结果与传统余弦微分求积法所得数值结果相比较，比较结果显示改进后的算法具有更高的精度。在木文有关紧致差分方法的研究中，首先以RLW方程为例给出了利用紧致差分方法建立求解类隐式方程数值格式的方法，并对空间离散使用紧致有限

6、差分方法，对时间离散使用龙格库塔方法，建立了一种新的求解RLW方程的数值格式，较好地解决了对空间与时间的混合异数项的离散问题，并在空间和时间上都保持了高阶精度。所得数值结果证实了新的数值格式确实具有很高的精度。之后，本文进一步给出了利用紧致差分方法建立方程的隐式差分格式的两种方法，并且以KdV方程为例验证了这两种方法的可行性，比较了这两种方法各自的优点与缺点，所得数值结果显示方法1精度较高，而方法2的应用范围更广。关键词：改进余弦微分求积法；紧致冇限差分方法;对流方程；RLW方程;KdV方程;数值解AbstractThispapercontainstwomainpoints，

7、theresearchaboutthedifferentialquadraturemethodandthecompactdifferencemethod.Intheresearchaboutthedifferentialquadraturemethod,animprovedcosine-baseddifferentialquadraturemethod(CDQM)ispresentedbyusingoddnumbernodalpointsandevennumbernodalpoints，thenanum