单样本非参数检验1：卡方检验

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1、第3讲单样本非参数统计—卡方检验传统的非参数统计单样本非参数检验两样本（独立和相关）非参数检验多样本（独立和相关）非参数检验单样本检验及方法什么叫单样本检验呢？在进行统计分析过程中，往往需要根据一组样本的信息来对某个总体分布或抽样过程是否随机进行判断，利用一个样本对总体进行推断的非参数检验。卡方检验二项分布检验科尔戈洛夫-斯米尔诺夫单样本检验游程检验主讲方法：◆卡方检验◆二项分布检验◆科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫（Kolmogorov-Smirnov)检验◆游程检验3.1卡方检验的求解思想和方法思想：卡方检验是在给

2、定样本观察值的情况下，检验总体是否服从有关分布的一种非参数统计方法。（1）建立零假设和备择假设分布函数和密度函数的区别知道吧？（2）构造和计算统计量◆把实轴分成个不相交的区间◆设样本观察值落入每个区间的实际频数为则实际频率为◆当零假设成立时，样本值落在每个区间的概率可以由分布函数精确计算，则每个区间的理论频数为◆当假设成立时，理论频数与实际频数应该相差很小◆构造统计量（3）设定显著性水平和确定否定域◆给定显著性水平。◆在零假设成立时，统计量服从自由度为的卡方分布。◆否定域为（4）做出统计决策如果统计量的值落在否

3、定域中，拒绝零假设，即总体不服从指定分布即的概率P值？？显著性水平3.2卡方检验的例题例：医学家研究心脏病人猝死人数与日期的关系时发现，一周之中星期一心脏病人猝死者较多，其他日子基本相同。每天的比例近似为2.8：1：1：1：1：1：1.现在收集到168个观察数据，其中星期一至星期日的死亡人数分别为：55，23，18，11，26，20，15。现在利用这批数据，推断心脏病人猝死人数与日期的关系是否成立？3.2卡方检验的例题解：该问题可以转化为检验心脏病猝死人数在一周时间内的分布是否同预期分布相同，可以使用卡方检验进

4、行处理，过程如下：（1）建立零假设和备择假设零假设：每天心脏病猝死人数分布同预期分布相同备择假设：每天心脏病猝死人数分布同预期分布不同3.2卡方检验的例题（2）构造和计算统计量怎么计算得到的呢？小答案2.8/8.8=0.3181168*0.3181=53.44083.2卡方检验的例题（3）设定显著性水平和确定否定域给定显著性水平0.05，在原假设成立时，统计量服从自由度为7-1=6的卡方分布，否定域为：3.2卡方检验的例题（4）做出统计决策统计量=7.752，没有落在否定域中，接受零假设零假设：每天心脏病猝死人

5、数分布同预期分布相同因此，医学家的研究结论是正确的哦。3.3卡方检验的SPSS软件实现（1）输入例子中的数据，如图所示。切记要加权！卡检验的SPSS操作勾选“值”输入2.8，点“添加”改成1，点“添加”，依次进行1个2.8，6个1，最后点OK！得到卡方检验结果，分两部分注意：学习了卡方检验的方法和过程后，你会解读软件给出的分析结果吗？答案P值=0.256，大于显著性水平0.05，接受原假设，认为原分布成立，即原来医生的结论是正确的。