江苏省无锡市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)

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1、2016-2017学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合A={x

2、x＞0}，B={x

3、﹣1＜x≤2}，则A∩B=　　．2．复数，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为　　．3．命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是　　．4．从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为　　．5．根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为　　．6．已知向量，若与垂直，则m的值为　　．7．设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是　　．8．已知

4、是奇函数，则f（g（﹣2））=　　．9．设公比不为1的等比数列{an}满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前4项和为　　．10．设，则f（x）在上的单调递增区间为　　．11．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于　　．12．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=　　．13．若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数

5、：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有　　个．14．已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则的最小值为　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+cos2=1，D为BC上一点，且．（1）求sinA的值；（2）若a=4，b=5，求AD的长．16．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：（1）平面PAD⊥

6、平面ABCD；（2）EF∥平面PAD．17．（14分）某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）求l的最小值．18．（16分）已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．（1）若点B的坐标为

7、（1，），求△OBC面积的最大值；（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．19．（16分）数列{an}的前n项和为Sn，．（1）求r的值及数列{an}的通项公式；（2）设，记{bn}的前n项和为Tn．①当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，求实数λ的取值范围；②求证：存在关于n的整式g（n），使得对一切n≥2，n∈N*都成立．20．（16分）已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．（1）当x∈[0，2]时，F（x）=f（x）﹣g（x）为增函数，求实数m的取值范围；（2）若m∈（

8、﹣1，0），设函数，求证：对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．　加试题说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-4：坐标系与参数方程]21．设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴．已知曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求AB的长．　[选修4-2：矩阵与变换]22．已知变换T将平面上的点分别变换为点．设变换T对应的矩阵为M．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值．23．某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2

9、小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时．设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示．（0，2]（2，3]（3，4]（4，5]甲xxx乙y0（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．24．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．（1）

10、求EF与DG所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN