20162017学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷

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1、-2016-2017学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合，则=　　．2．复数，（其中是虚数单位），则复数的共轭复数为　　．3．命题的否定是　　．4．从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为　　．5．根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为　　．6．已知向量，若与垂直，则的值为　　．7．设不等式表示的平面区域为M，若直线上存在M内的点，则实数的取值范围是　　．8．已知是奇函数，则　　．9．设公比不为1的等比数列满足，且成等差数列，则数

2、列的前4项和为　　．10．设，则在上的单调递增区间为　　．11．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于　　．12．设P为有公共焦点的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且--，椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，若，则=　　．13．若函数在上的值域恰好为，则称为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①；②；③；④．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有　　个．14．已知，且，则的最小值为　　．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．在△

3、ABC中，角A，B，C的对边分别为，且，D为BC上一点，且．（1）求的值；（2）若，求AD的长．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：（1）平面PAD⊥平面ABCD；（2）EF∥平面PAD．--17、某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB

4、=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）求l的最小值．--18、已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．（1）若点B的坐标为，求△OBC面积的最大值；（2）设，且，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．--19．数列的前项和为，．（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，记的前项和为．①当时，恒成立，求实数的取值范围；②求证：存在关于的整式，使得对一切都成立．--20．已知．（1）当时，为增函数，求实数的取值范围；（2）若，设函

5、数，求证：对任意恒成立．　--附加题[选修4-4：坐标系与参数方程]21．设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴．已知曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求AB的长．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知变换T将平面上的点分别变换为点．设变换T对应的矩阵为M．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值．--23．某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲乙两人

6、独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时．设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示．（0，2]（2，3]（3，4]（4，5]甲xxx乙y0（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．24．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．（1）求EF与DG所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为DG上

7、一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．--2016-2017学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合A={x

8、x＞0}，B={x

9、﹣1＜x≤2}，则A∩B=　{x

10、0＜x≤2}　．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x

11、x＞0}，B={x

12、﹣1＜x≤2}，∴A∩B={x

13、0＜x≤2}，故答案为：{x

14、0＜x≤2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交

15、集的定义是解本题的关键．2．复数，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为　1﹣i　．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，则复数z的共轭复数为：1﹣i．故答案为：1﹣i．【点评】